РИСУНКИ И ЗАДАЧИ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ

2 Содержание Ввeдение. 3 Глава I. Теоретическая часть Из истории возникновения координатной плоскости Применение координат. 8 Глава II. Задачи на координатной плоскости Изображение фигур по координатам точек Построение фигур с помощью графиков известных функций Использование симметрии при построении фигур Вычисление площадей фигур в координатной плоскости Загадки в координатах Заключение Резюме Resümee Список литературы и источников Приложение. 1 Приложение 1. Рисунки Фелерт Лариссы. 1 Приложение 2. Рисунки Ившиной Полины

3 Ввeдение Мотивация: При изучении темы «Координатная плоскость» в 6 классе мы познакомились с красивыми заданиями на координатной плоскости. Они вызвали у нас большой интерес. Все учащиеся нашего класса с удовольствием рисовали рисунки. Мы научились понимать, что из абстрактных точек можно получить знакомый рисунок: изображали не только отдельные точки, но и любые предметы, животных, растения. Позже мы познакомились и с другими задачами, решаемыми в координатной плоскости. А также мы хотели больше узнать по теме и проявить свои творческие возможности. Цели исследования: организовать поиск интересных заданий в координатной плоскости создать сборник задач под названием «Рисунки и задачи в координатной плоскости» расширить свои знания по данной теме. Гипотеза: Существует много видов интересных заданий, выполняемых в координатной плоскости, с которыми может справиться ученик основной школы и даже составить свои задачи. Задачи: изучить исторический материал по данной теме. организовать поиск занимательных задач по художественной графике в координатной плоскости. составить свои задачи и рисунки. создать сборник задач под названием «Рисунки в координатной плоскости». Методы исследования: Сбор информации Анализ 3

4 Глава I. Теоретическая часть. Из истории возникновения координатной плоскости. История возникновения координат и системы координат начинается очень давно. Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт, а также с живописью. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами. Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошли несколько легенд о том, что подтолкнуло его к открытию. Вот одна из них. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого французского философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта ( ) того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе. Вторая легенда говорит о том, что виновата муха. Однажды Рене Декарт в раздумьях целый день пролежал в кровати, назойливая муха мешала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой 4

5 момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И тогда Рене Декарт придумал прямоугольную систему координат. А третью легенду выразил поэт Юрий Марковцев в таких стихах: Однажды в незнакомый город приехал молодой Декарт. Его ужасно мучил голод. Стоял промозглый месяц март. Решил к прохожей обратиться Декарт, пытаясь, дрожь унять: Где тут гостиница, скажите? И дама стала объяснять: - Идите до молочной лавки, потом до булочной, за ней Цыганка продает булавки и яд для крыс и для мышей, А дальше будут магазины, найдете в них наверняка Сыры, бисквиты, фрукты и разноцветные шелка Все объяснения эти слушал Декарт, от холода дрожа Ему хотелось очень кушать, но звонкий голос продолжал: - За магазинами - аптека (аптекарь там - усатый швед), И церковь, где в начале века венчался, кажется, мой дед Когда на миг умолкла дама, вдруг произнес ее слуга: - Идите три квартала прямо и два направо. Вход с угла. Родился Рене Декарт 31 марта 1596 года в французском городе Лаэ в семье с дворянскими корнями. После смерти матери воспитывался бабушкой. Учился в колледже Ла Флеш, где получал религиозное образование. В 1618 году начал изучать юридические вопросы, также занимаясь математикой. Подробнее: 1 Фотография 1 Рене Декарт Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции

6 «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа. Кроме математики интересы Декарта распространялись на физику, где он дал четкую формулировку закона инерции, открыл закон преломления световых лучей на границе двух различных сред («Диоптрика», 1637). Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Пьер де Ферма ( ) один из самых великих ученых в истории Франции. К его достижениям можно отнести создание таких трудов, как теория вероятностей и чисел, он является автором выдающихся теорем и первооткрывателем ряда математических свойств. С самых юных лет его родители уделяли огромное внимание образованию сына и, скорее всего, именно это повлияло на становление грандиозного ума. Всегда спокойный и деятельный, любознательный и строгий, ищущий и находящий все это Пьер Ферма. 2 Фотография 2 Пьер Ферма Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке [ ] 6

7 Эйлер Леонард ( ), математик, физик, механик, астроном. Родился 15 апреля 1707 г. в Базеле (Швейцария). Окончил местную гимназию, слушал в Базельском университете лекции И. Бернулли. В 1723 г. получил степень магистра. В 1726 г. по приглашению Петербургской академии наук приехал в Россию и был назначен адъюнктом по математике. В 1730 г. занял кафедру физики, а в 1733 г. стал академиком. За 15 лет своего пребывания в России Эйлер успел написать первый в мире учебник теоретической механики, а также курс математической навигации и многие другие труды. Эйлеру принадлежит более 865 исследований по самым разнообразным и труднейшим вопросам. Он оказал большое и плодотворное влияние на развитие математического просвещения в России в XVIII в. Петербургская математическая школа, в которую входили академики С. К. Котельников, С. Я Румовский, Н. И. Фусс, М. Е. Головин и другие учёные, под руководством Эйлера провела огромную просветительную работу, создала обширную и замечательную для своего времени учебную литературу, выполнила ряд интересных исследований. Скончался Эйлер 18 сентября 1783 г. в Петербурге 4 Фотография 3 Леонард Эйлер 4 [ ] 7

8 Применение координат В повседневной жизни мы постоянно встречаемся с координатами, хотя даже не задумываемся об этом. При посещении кино, нам выдают билеты, где указан зал, ряд, место. Если мы ищем человека, нам указывают его адрес. Город, улица, дом, подъезд, этаж, квартира это ведь тоже координаты. Также в шахматах, где вертикали обозначаются цифрами, а горизонтали латинскими буквами это опять координаты. Даже дети используют координатную плоскость в играх: например, в игре «Морской бой». Для астрономов хорошо использовать систему координат при определении расстояния до звёзд, их месторасположение на карте звёздного неба. Координаты помогают узнать размеры галактики, скорость её вращения, траекторию движения планет и их размер. 5 В архитектуре при построении строительных объектов тоже используются координаты. Координаты используются также в географии, где на картах представлены долгота и широта. С помощью координатной сетки лётчики, моряки определяют положение объектов в пространстве. Координаты используются в живописи: например, на одной из гравюр Дюрера изображён способ рисования с натуры через стекло с нанесённой на него квадратной сеткой. 6 В геометрии часто используются координаты. Многих разделов этой науки не существовало бы, не будь координатной плоскости. Как мы видим координаты широко применяются в различных областях нашей жизни

9 Глава II. Задачи на координатной плоскости. Изображение фигур по координатам точек. Задача заключается в том, что задаются координаты точек, которые нужно построить в координатной плоскости и соединить последовательно отрезками. При верном построении точек получается определенная фигура. Например, даны координаты (2;2), (-2;2),(-8;7),(-8;-7),(-2;-2),(2;-2),(8;-7),(8;7),(2;2). (-2;2),(-2;-2),(-5;-9),(-1;-9),(0;-2),(1;9),(5;-9),(2;-2),(2;2). В результате получается такой рисунок: Рисунок 1 изображение фигур по координатам точек Примечание: если фигура состоит из нескольких частей, то каждая часть начинается с новой строчки и отделяется точкой. Построение фигур с помощью графиков известных функций. В отличие от предыдущей задачи, фигуры строятся не по точкам, а с помощью графиков функций. В качестве примера мы построили «Рыбку», используя графики линейных функций: 1) у = -1,2х + 12, где 1<х<10 2) у=1,2х 12, где 1<х<10 3) у = 2х + 4, где 0<х<6 4) у = -2х + 4, где 0<х<6 9

10 5) Добавим глаз как окружность с центром в точке (7;0) и радиусом 1 ед. Рисунок 2 фигура, построенная с помощью графиков известных функций Использование симметрии при построении фигур. Приводим пример задания на построение симметричных фигур. Достроить фигуру, учитывая, что она симметрична относительно оси Oy. Рисунок 3 построение симметричной фигуры 10

11 Вычисление площадей фигур в координатной плоскости. В координатной плоскости проще найти площадь многоугольника. Координаты вершин многоугольника могут быть заданы, либо их можно найти через решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными. Пример: Реши системы уравнений. Отметь соответствующие решениям точки на координатной плоскости и соедини их отрезками, следуя порядку примеров. Найди площадь полученной фигуры. 2x 5y 4 1) x 2y 0 ; 3x 2y 10 2) x y 15 ; 3x y 2 3) 3x 2y 2 Решая системы, мы получаем следующие точки: (8; 4), (8; -7), (2; -4). Изображаем их в координатной плоскости и чертим треугольник. Рисунок 4 вычисление площади треугольника в координатной плоскости Находим основание и высоту треугольника а = 4 ( 7) = 11ед., h = 8 ( 2) = 10ед. ah Вычисляем площадь треугольника по формуле S. S 55кв. ед

12 Загадки в координатах. Представляют интерес задания, где нужно расшифровать какое-нибудь послание. Вот пример такого задания: к л м н о ь ъ ы э ю я пробел 2 п р с т у ф х ч ц ш щ, 3 а б в г д е ё ж з и й. Таблица 1 загадки в координатах Пользуясь данной таблицей, расшифруйте головоломку: (1,1), (2,2),(1,3), (3,2), (10,3) (3,3) (12,1) (4,2), (5,1), (4,2),(12,2), (12,1), (1,1),(4,2), (5,1),(12,1), (1,1),(2,2),(1,3),(3,2), (10,3),(3,3),(5,1),(12,1),(1,2),(5,1), (3,2),(4,2),(5,2), (1,2), (1,3),(6,3),(4,2),(12,3). Ответ: (Красив тот, кто красиво поступает). 12

13 Заключение В ходе работы над теоретической частью мы изучили информацию об истории возникновения координатной плоскости, познакомились с математиками, которые занимались этими вопросами. Мы убедились, что координаты широко используются в различных областях деятельности человека. Поэтому тема нашей работы актуальна. В практической части мы рассмотрели примеры разных задач, решаемых в координатной плоскости, способы изображения рисунков на координатной плоскости, а также привели примеры загадок, составленных с помощью координат. В практической части мы придумывали свои рисунки, рисовали их в координатной плоскости, используя программу GeoGebra. В результате работы выдвинутая нами гипотеза, что существует много видов интересных заданий, выполняемых в координатной плоскости, с которыми может справиться ученик основной школы и даже составить свои задачи подтвердилась. Итогом нашей работы является сборник собственных рисунков в координатной плоскости. Его могут использовать учителя в своей работе, а также все интересующиеся математикой. 13

14 Резюме Данная творческая работа написана по теме «Рисунки и задачи в координатной плоскости» Цель нашей работы создать сборник рисунков в координатной плоскости. Первая часть работы - теоретическая, в ней рассказывается об истории возникновения координатной плоскости, а также где применяется координатная плоскость: например, в архитектуре при построении строительных объектов. Также в некоторых играх применяется координатная плоскость: например, в шахматах, где вертикали обозначаются цифрами, а горизонтали латинскими буквами. Вторая часть - практическая в ней мы рассмотрели примеры разных задач, решаемых в координатной плоскости: 1. изображение фигур по координатам точек. 2.Построение фигур с помощью графиков известных функций. 3.Использование симметрии при построении фигур. 4.Вычисление площадей фигур в координатной плоскости. 5.Загадки в координатах. Выполняя данную работу, мы узнали больше по этой теме, улучшили навыки работы в программе GeoGebra. 14

15 Resümee Käesolev loovtöö on kirjutatud teemal: Joonised ja ülesanded koordinaatteljestikul. Minu töö eesmärgiks oli luua kogumik koordinaatteljestikul olevatest joonistest. Töö esimeses osas- teoreetilises, räägitakse koordinaatteljestiku tekke ajaloost, samuti, kus kasutatakse koordinaatteljestikku: näiteks arhitektuuris, ehitusobjekte ehitades. Samuti kasutatakse mõnedes mängudes koordinaatteljestikku: näiteks males, kus vertikaalsuunas on numbrid ning horisontaalsuunas ladina tähed. Töö teine osa on praktiline- selles me vaatame näiteid erinevatest ülesannetest, mis on lahendatavad koordinaatteljestikul: 1. Koordinaatpunktide abil kujundite loomine. 2. Kujundite loomine kasutades tuntud funktsioonide graafikuid. 3. Sümmeetria kasutamine figuure luues. 4. Kujundite pindala arvutamine koordinaatteljestikul. 5. Mõistatused koordinaatides. Tehes tööd, me saime teada rohkem sellest teemast ning arendasime oskust töötamisel programmiga GeoGebra. 15

16 Список литературы и источников 1. Все биографии Genvive. Универсум творческих людей. [ ] 3. Математика для всех. [ ] 4. Цитаты и афоризмы. [ ] 5. My shared [ ] 6. Открытый урок. Первое сентября. 16

17 Приложение Приложение 1. Рисунки Фелерт Лариссы Пчёлка (9; 0), (7; 2), (7; 6), (8; 7), (7; 8), (7; 9), (8; 10), (10; 10), (11; 9), (11; 8), (10; 7), (11; 6), (11; 2), (9; 0). (7; 2), (5; 1), (4; 2), (4; 3), (7; 4). (7; 4), (2; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 7), (5; 7), (7; 6). (11; 6), (13; 7), (16; 7), (17; 6), (17; 5), (16; 4), (11; 4). (11; 4), (14; 3), (14; 2), (13; 1), (11; 2). (8; 10), (8; 11), (7; 12), (6; 12), (5; 11), (5; 10), (6; 11). (10; 10), (10; 11), (11; 12), (12; 12), (13; 11), (13; 10), (12; 11). (8; 9). (10; 9). 1

18 Маяк (1; 1), (2; 2), (4; 15), (3; 15), (3; 16), (4; 16), (4; 17,5), (5; 19), (6; 17,5), (6; 16), (7; 16),(7; 15), (6; 15), (8; 2), (9; 1), (1; 1), (2; 2), (8; 2). (4; 2), (4; 4), (5; 5), (6; 4), (6; 2) (4; 16), (4; 17,5), (6; 17,5), (6; 16), (4; 16). 2

19 Самолёт (0,5; 3), (0,5; 3,5), (2; 4,5), (3,5; 5), (7,5; 5), (8; 6), (8,5; 6), (8; 3,5), (6; 3), (4,5; 2,5), (1,5; 2), (0,5; 3). (3,5; 5), (2,5; 6,5), (3,5; 6,5), (5; 5). (4; 3,5), (5,5; 3,5), (7; 0), (6; 0), (4; 3,5). (0,5; 3,5), (1,5; 3,5), (1,5; 3), (0,5; 3), (0,5; 3,5). 3

20 Ракета ( 4; 10), ( 6; 8), ( 7; 5), ( 6; 3), ( 4; 1), ( 4; 3), ( 3; 6), (0; 9), (3; 6), (4; 3), (4; 1), (6; 3), (7; 5), (6; 8), (4; 10), (5; 8), (5; 4), (3,5; 3), (3; 5), (2; 7), ( 2; 7), ( 3; 5), ( 3,5; 3), ( 5; 4), ( 5; 8), ( 4; 10). ( 1; 2), ( 2; 3), ( 2; 4), ( 1; 5), (1; 5), (2; 4), (2; 3), (1; 2), ( 1; 2). 4

21 Машина ( 8; 0), ( 8; 3), ( 5; 3), ( 3; 6), (3; 6), (5; 3), (8; 3), (8; 0), (6; 0), (6; 1), (5; 2), (4; 2), (3; 1), (3; 0), ( 3; 0), ( 3; 1), ( 4; 2), ( 5; 2), ( 6; 1), ( 6; 0), ( 8; 0). ( 3; 0), ( 4; 1), ( 5; 1), ( 6; 0). (6; 0), (5; 1), (4; 1), (3; 0). ( 4; 3), ( 3; 5), ( 1; 5), ( 1; 3), ( 4; 3). (1; 3), (1; 5), (3; 5), (4; 3), (1; 3). 5

22 Паровоз (1; 2), (1; 7), (2; 7), (2; 9), (3; 9), (3; 7), (4; 7), (4; 10), (5; 10), (5;7), (8; 7), (8; 9), (15; 9), (15; 3), (14; 4), (13; 4), (12; 3), (12; 2), (11; 2), (11; 3), (10; 4), (9; 4), (8; 3), (8; 2), (5; 2), (5; 3), (4; 4), (3; 4), (2; 3), (2; 2), (1; 2). (1; 5), ( 1; 2), (1; 2). (5; 2), (4; 1), (3; 1), (2; 2). (11; 2), (10; 1), (9; 1), (8; 2). (15; 3), (15; 2), (14; 1), (13; 1), (12; 2). (9; 8), (14; 8), (14; 5), (9; 5), (9; 8). 6

23 Кораблик (0; 5,5), (2; 3,5), (9; 3,5), (11; 5,5), (7; 5,5), (5,5; 8), (5,5; 5,5), (7; 5,5), (3; 5,5), (5,5; 8), (3; 5,5), (0; 5,5). 7

24 Гитара (2; 8), ( 2; 8), ( 5; 6), ( 5; 2), ( 3; 0), ( 3; 2), ( 4; 3), ( 4; 5), ( 3; 6), (3; 6), (4; 5), (4; 3), (3; 2), (3; 0), (5; 2), (5; 6), (2; 8). ( 1; 2), ( 1; 14), ( 2; 14), ( 2; 15), ( 1; 15), ( 1; 16), ( 2; 16), ( 2; 17), ( 1; 17), ( 1; 18), (1; 18), (1; 17), (2; 17), (2; 16), (1; 16), (1; 15), (2; 15), (2; 14), (1; 14), (1; 2), ( 1; 2). (1; 1), (1; 1), ( 1; 1), ( 1; 1), (1; 1). 8

25 Тюльпан (2; 4), (4; 7), (4; 11), (2; 9), (1; 11), (0; 9), ( 1; 11), ( 2; 9), ( 4; 11), ( 4; 7), ( 2; 4), (2; 4). (0; 4), (0; 6). (0; 0), (1; 2), (4; 3), (0; 2). 9

26 Гриб (2; 3,5), (1,5; 3), (1; 2), (1; 1), (1,5; 2), (2; 2,5), (2,5; 2,5), (3; 2), (3,5; 1), (3,5; 2), (3; 3), (2,5; 3,5), (2,5; 3). ( 1,5; 3,5), ( 0,5; 2,5), (5; 2,5), (6; 3,5), (5; 4),(3; 4,5), (1,5; 4,5), ( 0,5; 4), ( 1,5; 3,5), ( 1,5; 4,5), ( 1; 5,5), ( 0,5; 6,5), (1; 7,5), (3,5; 7,5), (5; 6,5), (5,5; 5,5), (6; 4,5), (6; 3,5). 10

27 Банан (1, 7), (1; 8), (2; 8), (4; 7), (12; 7), (17; 9), (19; 11), (21; 13), (22; 14), (23; 13), (22; 12), (21; 10), (20; 8), (19; 6), (17; 4), (14; 2), (10; 1), (8; 1), (6; 2), (4; 3), (2; 5), (1; 7), (2; 7), (5; 5), (9; 4), (13; 4), (16; 6), (18; 8), (20; 10), (21; 12). 11

28 Груша (3; 1), (8; 1), (10; 3), (10; 7), (8; 9), (8; 12), (7; 13), (6; 13), (6; 14), (5; 14), (5; 13), (4; 13), (3; 12), (3; 9), (1; 7), (1; 3), (3; 1). (5; 13), (4; 14), (4; 15), (3; 16), (2; 16), (2; 15), (3; 14), (4; 14), (2; 16). 12

29 Ёлочка ( 0,5; 1,5), (0,5; 1,5), (0,5; 3), (3,5; 3), (0,5; 5), (3; 5), (0,5; 6,5), (2,5; 6,5), (0,5; 8), (2; 8), (0,5; 9,5), (1,5; 9,5), (0; 11), ( 1,5; 9,5), ( 0,5; 9,5), ( 2; 8), ( 0,5; 8), ( 2,5; 6,5), ( 0,5; 6,5), ( 3; 5), ( 0,5; 5), ( 3,5; 3), ( 0,5; 3), ( 0,5; 1,5). 13

30 Ёлочный шарик ( 1; 5), ( 1; 6), (1; 6), (1; 5), (2; 5), (5; 2), (5; 2), (2; 5), ( 2; 5), ( 5; 2), ( 5; 2), ( 2; 5), ( 1; 5), (1; 5). ( 1,5; 1), ( 2; 2), ( 3; 2,5), ( 2; 3), ( 1,5; 4), ( 1; 3), (0; 2,5), ( 1; 2), ( 1,5; 1). ( 2,5; 0), ( 2; 1), ( 1; 1,5), ( 2; 2), ( 2,5; 3), ( 3; 2), ( 4; 1,5), ( 3; 1), ( 2,5; 0). (0; 0,5), (1; 1), (1,5; 2), (2; 1), (3; 0,5), (2; 0), (1,5; 1), (1; 0), (0; 0,5). 14

31 Сердечко (0; 3), (2; 5), (5; 5), (7; 3), (7; 0), (0; 6), ( 7; 0), ( 7; 3), ( 5; 5), ( 2; 5), (0; 3). 15

32 Улитка (1; 8), (1; 10), (2; 10), (2; 12), (3; 12), (3; 11), (4; 11), (4; 12), (5; 12), (5; 10), (6; 7), (7; 7), (8; 9), (11; 9), (12; 7), (13; 7), (13; 4), (12; 4), (12; 3), (13; 2), (4; 2), (3; 3), (3; 6), (2; 8), (1; 8). (3; 9). 16

33 Утка (2; 13), (3; 14), (5; 14), (6; 12), (6; 10), (5; 8), (7; 8), (9; 6), (11; 6), (8; 3), (5; 3), (2; 5), (2; 8), (4; 10), (4; 12), (3; 12), (2; 13). (1; 12), (2; 13), (3; 12), (1; 12). (5; 13), (5; 2), (4; 1), (3; 2), (5; 2). (8; 3), (8; 2), (7; 1), (6; 2), (8; 2). (3; 13). 17

34 Петушок (1; 7), (1; 9), (3; 7), (6; 7), (8; 11), (7; 11), (7; 12), (8; 11), (8; 12), (9; 12), (10; 11), (11; 11), (10; 10), (11; 8), (10; 8), (10; 6), (7; 2), (3; 3), (2; 5), (2; 6), (1; 7). (4; 3), (4; 1), (5; 1), (4; 1), (5; 0), (4; 1), (4; 0). (6; 2), (6; 1), (7; 1), (6; 1), (7; 0), (6; 1), (6; 0). (9; 10). 18

35 Цыплёнок (2; 7), (1; 8), (1; 9), (2; 9), (3; 8), (3; 7), (4; 8), (4; 10), (5; 12), (7; 12), (8; 10), (9; 9,5), (8; 9), (8; 4), (6; 2), (7; 2), (7; 1), (5; 1), (5; 2), (4; 2), (2; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 7) (6; 10) 19

36 Мышка (1; 3), (3; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 7), (4; 6), (4; 5), (7; 7), (12; 7), (14; 6), (15; 3), (1; 3). (15; 4), (16; 4), (17; 3), (17; 2), (16; 1), (11; 1). (4; 4). 20

37 Кит (9; 5), (11; 5), (11; 6), (7; 9), (9; 9), (11; 7), (12; 7), (14; 9), (16; 9), (12; 6), (12; 4), (9; 1), (4; 1), (2; 3), (2; 7), (3; 8), (4; 8), (4; 11), (2; 11), (1; 10), (1; 11), (2; 12), (7; 12), (8; 11), (8; 10), (7; 11), (5; 11), (5; 8), (7; 8), (9; 6), (9; 5). (4; 6). 21

38 Лебедь (6; 1) (3; 4), (3; 7), (6; 9), (6; 16), (4; 17), (1; 17), (1; 18), (3; 18), (5; 20), (7; 20), (8; 19), (8; 9), (7; 8), (9; 8), (14; 11), (18; 11), (18; 12), (22; 12), (22; 10), (20; 8), (20; 6), (21; 6), (22; 8), (24; 8), (23; 7), (23; 5), (17; 1), (6; 1). (5; 19). 22

39 Якорь ( 1; 5), ( 5; 5), ( 5; 7), ( 1; 7), ( 2; 9), ( 1; 11), (1; 11), (2; 9), (1; 7), (5; 7), (5; 5), (1; 5), (1; 9), (3; 9), (6; 6), (6; 4), (5; 4), (7; 2), (9; 4), (8; 4), (8; 7), (5; 11), (0; 14), ( 5; 11), ( 8; 7), ( 8; 4), ( 9; 4), ( 7; 2), ( 5; 4), ( 6; 4), ( 6; 6), ( 3; 9), ( 1; 9), ( 1; 5). 23

40 Ключ (9; 4), (7; 4), (7; 1), (5; 1), (5; 3), (4; 3), (4; 1), ( 1; 1), ( 4; 5), ( 7; 5), ( 9; 3), ( 9; 1), ( 8; 0), ( 9; 1), ( 9; 3), ( 7; 5), ( 4; 5), ( 1; 1), (9; 1), (9; 4). ( 2; 0), ( 5; 4), ( 6; 4), ( 7; 3), ( 7; 1), ( 6; 0), ( 7; 1), ( 7; 3), ( 6; 4), ( 5; 4), ( 2; 0). 24

41 Приложение 2. Рисунки Ившиной Полины Звезда (10;0), (4;4), (0;10), ( 4;4), ( 10;0),( 4; 4), (0; 10), (4; 4), (10;0) 25

42 Сердечко (0;0), (8;8), (6;11), (3;11), (0;8), ( 3;11), ( 6;11), ( 8;8), (0;0) 26

43 Скрипичный ключ (-2;0), (0;4), (2;4), (5;0), (2;-4), (-4;-4), (-6;-2), (-6;2), (2;8), (2;11), (0;12), (0;-12), (-1;-13), (-2;-12). 27

44 Свечка (2; 8), ( 2; 8), ( 2;8), (2;8), (2; 8). (0;8), (1;10), (0;13), ( 1;10), (0; 8). (2; 8), (3; 10), ( 3; 10), ( 2; 8) 28

47 Дом ( 5;0), ( 5;5), (3;5), (3;0), ( 5;0). ( 5;5), ( 1;10); (3;5) ( 4;2), ( 4;4), ( 2;4), ( 2;2), ( 4;2). (0;0), (0;3), (2;3), (2;0) 31

48 Абажур (4; 2), (2;1), (1; 1), ( 3; 2), (4; 2). (1; 2), (1; 5), (0; 5), (0; 2) (1; 5), (2; 6), ( 1; 6), (0; 5) 32

49 Песочные часы (4;0), (6;-3), (2;-3), (4;0), (6;3), (2;3), (4;0). 33

50 Дерево (5;0), (4;2), (2;4), (0;2), ( 1;0), ( 1; 1), (0; 2), (4; 2), (5; 1), (5;0). (2; 2), (2; 5). 34

51 Белка (11;0), (11;2), (8;6), (5;5), (3;3), (3;5), (2;7), (1;5), ( 1;4), (1;3), (1;2), ( 1;2), ( 2;1), ( 2;0), ( 1;0), ( 1; 1), (1;1), ( 1; 2), ( 1; 3), (1; 4), ( 1; 4), ( 2; 5), (2; 5), (2; 3), (5; 1), (6; 1), (7; 4), (10; 4), (11;0). (1,5; 4,5) 35

52 Кот (7;2), (6;5), (7;7), (4;11), (4;9), (2;7), (0;7), (3;4), (5;4), (5;2), (2;0), ( 1;0), ( 2;2), (0;11), ( 2;13), ( 4;11), ( 5;8), ( 4;2), ( 1; 3), (2; 3), (1; 2), (3; 2), (4; 3), (6; 3), (5; 2), (7;2). (3,5;6,5). (4,5;7,5). 36

Авторы идеи: Тумандеева Алевтина Геннадьевна Черныш Кристина Владимировна, Факультет ФМФИ ГОУ ВПО ПГСГА (г.самара) Теме «Графики функций» посвящено очень много уроков математики. Задания с функциями часто

Координатное кодирование в жизни человека Всё в этой жизни легко найти: Дом чей-то, офис, цветы и грибы, Место в театре, в классе свой стол, Если будешь знать координатный закон! Вопросы на которые мы

В рамках декады математики 15 февраля на 15 -минутке в 5-8 классах учащиеся сделали сообщения о великих математиках Карл Гаусс (5 класс) "Математика царица наук, арифметика царица математики." Эти слова

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа с.котоврас Балашовского района Саратовской области» Учебный проект «Рисуем по координатам» Котоврас 2014 Выполнили: учащиеся

МБОУ «Чистовская СШ» План-конспект внеурочного занятия по теме «Координатная плоскость» в 4 классе (кружок «Геометрия вокруг нас») учитель : Жукова М.И Тема занятия «Координатная плоскость» Класс 4 Задачи

Легенда о мухе Декарта или введение в систему координат. Жизнь великих людей сопровождается мифами и легендами. Исаак Ньютон (1642-1727) Легендой стала история о том, что однажды, гуляя в саду, Ньютон

Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики и физики» прикладные вопросы математики Путешествие в будущее,

Обучающая программа по геометрии 8 класс: «Декартовы координаты» учитель математики Железниченко Елена Ивановна Цель работы создать наглядное пособие по теме: «Декартовы координаты на плоскости» Работа

ББК.4я7т+.4я7.6 М5 Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г. М5 Алгебра : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. М. : Вентана-Граф, 07. 368

Пояснительная записка Данный урок является уроком открытия нового знания по теме «Координатная плоскость», расширяющий кругозор учащихся. Урок может быть проведён учителем, работающим по любой программе.

Рабочая программа по математике 5-6 класс ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ Рациональные числа Ученик научится: В 5-6 КЛАССАХ 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) владеть понятиями,

Открытый урок-практикум по математике в 8 классе по теме: «Квадратный корень» Тема урока: Урок- практикум по теме «Квадратный корень и его свойства» Цели урока: Обобщить знания по теме. Проверить знания,

. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Рациональные числа Ученик научится: ) понимать особенности десятичной системы счисления; ) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

ЛЕКЦИЯ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ Числовые множества Множество комплексных чисел Многочлены с вещественными коэффициентами Разложение на множители ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА МНОЖЕСТВО

ЛЕКЦИЯ 5. Координатная ось. Прямоугольная система координат на плоскости. Полярная система координат на плоскости. Связь между полярными координатами точки и ее прямоугольными координатами. Трудно переоценить

Научно-исследовательская работа Тема работы «Применение декартовых координат в астрономии» Выполнила: Беспалова Виктория Сергеевна учащаяся 7 Б класса МБОУ «Гимназия 11» г.о. Королев Московской обл. Руководитель:

1. Планируемые результаты изучения учебного предмета В 5-6 классах: Выпускник научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Предмет: математика Класс: 6 Тема: Координатная плоскость. Интегрированный урок. Математика, информатика. Тип урока: закрепление материала. Цели: Обучающая - дальнейшее формирование компетенций учащихся

Нормативно-правовая база Рабочая программа по учебному предмету геометрия для 8 класса составлена на основе нормативных документов: Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» ФЗ-273 от

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Лекция 6 Тема: Элементарные поверхности. Вектор-функции двух переменных. Кривые на гладкой поверхности План лекции. Понятие элементарной поверхности и способы ее

Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских и проектных работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Методические аспекты изучения математики Использование

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса Арифметика Натуральные числа. Дроби 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) понимать и использовать термины и символы, связанные

Министерство образования и науки РФ Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Дудинская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа Андреапольского района Тверской области «Согласовано»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Сергачская средняя общеобразовательная школа» Рабочая программа учебного предмета «Математика» 5-6 классы. Рабочая программа по математике для 5-6

РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ 5-6 классах В личностном направлении: 1) знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов промежуточной аттестации в 8 классе по математике за 2016-2017 учебный год Пояснительная записка к демонстрационному варианту контрольных измерительных

Бокова А.А. студентка 4 курса, Институт детства, Васильева Д. В. студентка 4 курса, Институт детства, Кузнецова А.Я. д-р филос. н., профессор НГПУ, г. Новосибирск Россия РЕНЕ ДЕКАРТ ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ

Формирование понятия производной и интеграла в истории математики Галикеев В.З. (науч. рук. Дорофеев А.В.) Стерлитамакский филиал «Башкирский государственный университет» Стерлитамак, Республика Башкортостан

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом

Темы проектов по математике для 5 класса Алгебраические дроби. В мире процентов. В стране рыцарей и лжецов. Виды уравнений, решаемые в 5-м классе. Возникновение чисел. Вокруг обыкновенных дробей. Графический

Программа по математике для 6 класса общеобразовательного учреждения. Пояснительная записка Структура программы Программа включает три раздела: 1.Планируемые результаты освоения математики в 6 классе 2.Содержание

Глава История Ферма 6 665 Галилей 564 64 Ньютон 643 77 Лейбниц 646 76 Исследование функции Беседа Развитие понятия функции Идея функциональной зависимости также восходит к древним источникам, однако явное

Приложение к ООП ООО МБОУ СОШ с. Хрущевка РАБОЧАЯ ПРОГРАММА курса внеурочной деятельности «Наглядная геометрия» для обучающихся основного общего образования разработана учителем математики Костяевой Е.А.

Приложение 15 Основной общеобразовательной программы образовательной программы основного общего образования, утвержденной приказом 80 от 28.10.2016 Рабочая программа учебного курса «Математика и конструирование»

Программа вступительных испытаний разработана в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта, на основе Закона РФ «Об образовании», Устава муниципального

Перечень требований к уровню подготовки, проверяемому на основном государственном экзамене по математике. код требования требования к уровню подготовки выпускников, освоение которых проверяется на ОГЭ

Рабочая программа составлена на основе нормативных документов: 1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (2010г ) 2. Основной образовательной программы основного

ЛИТЕРАТУРА 1 Матричные фильтры обработки изображений [Электронный ресурс] / Habrahabr 2017 / Режим доступа: https://habrahabrru/post/142818/ Дата доступа: 2502017 2 Median filter [Электронный ресурс] /

Высшее профессиональное образование Бакалавриат И. И. Баврин математика Учебник Допущено Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебника

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития: 1. В личностном направлении: умение ясно, точно,

СОДЕРЖАНИЕ АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ФУНКЦИИ. 10 Основные свойства функций. 11 Четность и нечетность. 11 Периодичность. 12 Нули функции. 12 Монотонность (возрастание, убывание). 13 Экстремумы (максимумы

I. Требования к уровню подготовки учащихся. В результате изучения геометрии ученик должен знать (понимать): значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность

«Утверждаю» Зав. кафедрой высшей и прикладной математики Геворкян П.С. 0 г. МАТЕМАТИКА Программа вступительных испытаний Для абитуриентов ОУП ВПО «АТиСО», поступающих в бизнес-колледж «экономики и менджмента»

Пояснительная записка Рабочая программа «Геометрия» разработана на основе программы среднего общего образования «Геометрия» 0- классы (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов); Москва, «Просвещение», 205

1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 11 Расстояние между двумя точками Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис Рис 1 Любой точки M соответствуют координаты OA x

Приложение 6 к разделу 2.2 основной образовательной программы основного общего образования МБОУ Затонская СШ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предметная область: математика и информатика Учебный предмет: геометрия Уровень

1 Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа-интернат 1 имени К. К. Грота Красногвардейского района Санкт-Петербурга Исследовательская работа Как найти фигурные числа? Математика Владимирова

1 Рабочая программа по математике для 5-6 классов составлена на основе ФГОС ООО и ООП ООО Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Сергачская средняя общеобразовательная школа 6. Обучение

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 2» Приложение 3.20. Рабочая программа по курсу «Наглядная геометрия» 5-6 классы Разработчики : Овчинникова Н.В.,

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 4 Рассмотрено на педагогическом совете Протокол от 3.08. 207 г. Приказ 62 от 3.08.207 УТВЕРЖДАЮ: Директор МБОУ СОШ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО КУРСУ «Геометрия», 11 КЛАСС Рабочая программа по геометрии для 11 класса составлена на основе следующих документов: 1. Федеральный закон от 29.12.2012 273-ФЗ

Урок алгебры в 10 классе Белорукова М.В. 2 Белорукова Марина Васильевна Белорукова М.В. 3 п/п Комплексные числа - 10 часов Содержание материала Количество часов 1. Комплексные числа и арифметические операции

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Школа с углубленным изучением отдельных предметов 70» ПРИНЯТО Педагогическим советом МБУ «Школа 70» Протокол от 30.08.208г.

Рабочая программа по геометрии разработана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. В соответствии с Образовательной программой и учебным планом школы,

МКОУ «Уржумская средняя школа» Рабочая программа по математике (алгебра, геометрия) 7 класс (базовый уровень) Учитель: Е.А. Кокушина 2016-2017 учебный год Введение Рабочая программа по алгебре для 7 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данные программы и тематические планирования составлены на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта Обучение геометрии по предлагаемым программам

Итоговая контрольная работа по математике за 5 класс Фамилия, имя Вариант 1 Сравните числа: 3,17 и 3,21 Округлите число 17,362 до десятых Выполните действие: 3,105 + 27,65 Найдите частное чисел: 10,282

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по математике для 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (приказ

1 2 Геометрия, 10 класс. Учебник: Погорелов А. В. Пояснительная записка Данная программа по геометрии составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА ИРКУТСКА СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 30 Рабочая программа по предмету «Геометрия» 11 класс Пояснительная записка Рабочая программа разработана

Требования к уровню подготовки обучающихся В результате изучения геометрии 11 класса на базовом уровне ученик должен Знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Лесоперевалочной СОШ 2 Рекомендована: Методическим объединением учителей математики, физики и информатики Протокол 6 от «26» августа 2016 г. Утверждена:

Рабочая программа по математике на 2015/2016 учебный год Класс: 10. Предмет: Геометрия. Учебник: Погорелов А.В. «Геометрия, 10 11 класс». Учитель: Стригина С.В. Сайт минобрнауки.рф/документы/2365 pedsovet.su/load/137-2

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТОЛЬЯТТИ «ШКОЛА 26 ИМЕНИ ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА В.И.ЖИЛИНА» 445021, г.о. Тольятти, ул. Баныкина, 12 т. (8482) 48 44 72 Рассмотрено

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КАЛИКИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА Приложение к разделу 2.1 основной образовательной программы среднего общего образования по Федеральному компоненту государственного

Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе: Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике утвержденного приказом

Пояснительная записка Рабочая программа курса «Наглядная геометрия» обязательной предметной области " Математика и информатика" для начального общего образования разработана на основе авторской программы

Пояснительная записка Настоящая рабочая программа «Геометрия» разработана на основе: - Федерального закона от 29.12.2012 273-ФЗ (ред. От 13.07.2015) «Об образовании в Российской Федерации»; - на основе

Приложение 8 к разделу 2.2 основной образовательной программы основного общего образования МБОУ Затонская СШ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предметная область: математика и информатика Учебный предмет: наглядная геометрия

ЗАПИСКА Рабочая программа по математике состоит из двух частей: «Алгебра» и Геометрия». Каждый раздел планируется отдельно, потом сводится в единое календарно-тематическое планирование. Настоящая рабочая

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 7» Рассмотрено и принято на педагогическом совете школы Протокол 2 от 16.03.2015 УТВЕРЖДАЮ: Директор: О.Н. Косарева

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Школа 34» Рабочая программа учебного курса «Геометрия», 8 класс Рабочая программа составлена на основе :Программа "Геометрия"

Государственное бюджетное образовательное учреждение города Севастополя «Средняя общеобразовательная школа 52 имени Ф.Д.Безрукова» Рабочая программа по предмету «Геометрия» для 11 класса на 2016/2017 учебный

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА», 5 КЛАСС Рабочая программа учебного предмета «Математика», 5 класс составлена в соответствии с требованиями к результатам основного общего образования,

Тема ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция.. Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности

Утверждено в составе дополнений и изменений 2 к основной образовательной программе среднего общего образования приказом от 31.08.2017 324 Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» (профильный уровень)

Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением иностранного языка при Посольстве России в Великобритании СОГЛАСОВАНО на заседании МС (Зубов С.Ю.) «0» сентября 204 УТВЕРЖДАЮ директор школы (Кузнецов

Приложение к основной образовательной программе среднего общего образования, утверждённой приказом директора МБОУ СОШ 5 приказ от 01.06.2016 203 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет: геометрия Класс: 11 а, б Количество

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 68» (МБОУ «Школа 68») Принята и рекомендована к использованию на педагогическом совете МБОУ «Школа 68» от «29»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет: Геометрия. Класс (курс): 7-9 (базовый курс) Количество часов по учебному плану: в год 68 в неделю 2 Составлена в соответствии с программой: Программы по геометрии для 7-9 классов

Ведение. Рабочая программа составлена на основе программы погеометрии для 7-9 классов составитель Т. А. Бурмистрова., издательство Просвещение,2014 год. Учебник : Атанасян Л. С. Геометрия. 7-9 классы,

Рабочая программа по геометрии средняя школа 11 класс ГБОУ СОШ 280 Адмиралтейского района Санкт-Петербурга Пояснительная записка Рабочая программа по геометрии 11 класса составлена на основе: Закона «Об

УТВЕРЖДЕНА приказом директора ГОУ СПО «ЧППК» Тульской области РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика 202г. Рабочая программа учебной дисциплины разработана в соответствии с «Рекомендациями по

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА АВТОР: Л.П.Тищенко, МБОУ «Гимназия», г.новозыбков Формула теоремы Пифагора (ок. 500 г. до н.э.) известна человечеству очень давно, задолго до самого Пифагора. Её использование находят

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 11 ИМ. В. И. СМИРНОВА ГОРОДА ТОМСКА Материал для проведения промежуточной аттестации по математике в 5 классе за

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ДРЕЗНЕНСКАЯ ГИМНАЗИЯ» Рабочая программа по математике (геометрия) (базовый уровень) класс Составитель учитель первой категории: Вишкова И.Н. 207г.

1. Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах. Арифметика. По окончании изучения курса учащийся научится: понимать особенности десятичной системы счисления; использовать понятия, связанные

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» По завершении изучения курса математики ученик научится: Элементы теории множеств и математической логики оперировать ираспознавать конкретные

а) Обязательный минимум содержания основных образовательных программ 0 класс Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот,

Программа вступительного испытания по математике для поступающих на 1 курс по программе бакалавриата, по программе специалитета МГТУ «СТАНКИН» в 2018 г. Программа письменного вступительного испытания Алгебра

МОДУЛЬ ЭЛЛИПС ГИПЕРБОЛА ПАРАБОЛА Практическое занятие Тема: Эллипс План Определение и каноническое уравнение эллипса Геометрические свойства эллипса Эксцентриситет Зависимость формы эллипса от эксцентриситета

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 к основной образовательной программе основного общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Лицей 21» от 23 июня 2015 г. 423-п (в редакции приказа от 30.03.2016

Пояснительная записка. Материалы для рабочей программы составлены на основе: федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования,

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Геометрия» для 11 «А» класса на 2018 2019 уч год Составитель: Шевелева Марина Станиславовна, учитель математики 1 1. Сведения о программе (примерной или авторской), на основании

Аннотация к рабочей программе дисциплины «МАТЕМАТИКА» 1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы, в модульной структуре ООП Дисциплина включена в базовую часть цикла ООП среднего

Рабочая программа учебного предмета «МАТЕМАТИКА» 5-6 классы Приложение 4 к основной образовательной программе основного общего образования МБОУ СШ 2, утвержденной приказом от 30.06.2015 года 273П (в редакции

Пояснительная записка Программа по математике разработана, в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования 2-го поколения, Фундаментального ядра

Тематическое планирование по алгебре в 7 классе Тема Количество часов Количество контрольных работ 1 Математический язык. Математическая модель 16 1 2 Линейная функция 15 1 3 Степень с натуральным показателем

Пояснительная записка Нормативными документами для составления рабочей программы являются:. Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.2.202 273-ФЗ). 2. Федеральный компонент государственного