Рабочая программа ФГОС ООО 5-9 класс "Математика"

внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательной организации, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно­познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

выраженной устойчивой учебно­познавательной мотивации учения;

устойчивого учебно­познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;

компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;

морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм на основе учета позиций партнеров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям;

установки на здоровый образ жизни и реализации ее в реальном поведении и поступках;

осознанных устойчивых эстетических предпочтений;

эмпатии как осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь другим и обеспечение их благополучия.

российская гражданская идентичность (гражданский патриотизм, любовь к Родине, чувство гордости за свою страну);

уважительное отношение к истории;

эмоционально положительное принятие своей этнической идентичности;

позитивная моральная самооценка и моральные чувства — переживание стыда при их нарушении;

готовность и способность к участию в школьном самоуправлении в пределах возрастных компетенций (дежурство в школе и классе, участие в школьных и внешкольных мероприятиях);

готовность и способность к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• сформированность интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• сформированность качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

• российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству);

осознанное, уважительное отношение к истории;

• сформированность ответственного отношения к собственным поступкам;

сформированность ответственного отношения к учению;

потребность в участии в общественной жизни ближайшего социального окружения, общественно полезной деятельности;

уважение к личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим, нетерпимость к любым видам насилия и готовность противостоять им;

готовность вести диалог с другими людьми основе равноправных отношений;

• готовность и способность к участию в школьном самоуправлении в пределах возрастных компетенций (дежурство в школе и классе, участие в детских и молодёжных общественных организациях, школьных и внешкольных мероприятиях);

• готовность к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика;

российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной);

осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, ценностям народов России и народов мира;

формирование нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

сформированность ответственного отношения к учению;

сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению;

готовность и способность вести диалог с другими людьми основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия;

способность к самореализации в группе;

готовность и способность к участию в школьном самоуправлении в пределах возрастных компетенций (дежурство в школе и классе, участие в детских и молодёжных общественных организациях, школьных и внешкольных мероприятиях);

сформированность потребностей здорового и безопасного образа жизни;

готовность и способность к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика;

российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа);

осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, ценностям народов России и народов мира;

готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов;

развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали);

сформированность ответственного отношения к учению;

сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах;

готовность и способность участия в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций;

готовность к самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала;

сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни.

Метапредметные результаты:

1.Умение определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

2.Умение выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

преобразовывать практическую задачу в познавательную;

проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

3.Умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои. Обучающийся сможет:

осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

1.Умение определять цели обучения, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы;

• выдвигать версии решения проблемы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

2.Умение планировать пути достижения целей, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки.

4.Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности выполнения учебной задачи;

• обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным критериям в соответствии с целью деятельности;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• определять причины своего успеха или неуспеха;

• определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

1.Умение определять цели обучения, ставить новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы;

• выдвигать версии решения проблемы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

2.Умение планировать пути достижения целей, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки.

4.Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности выполнения учебной задачи;

• обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным критериям в соответствии с целью деятельности;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• определять причины своего успеха или неуспеха;

• определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

1.Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

2.Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата; •работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик результата;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки..

4.Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным критериям в соответствии с целью деятельности;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• с помощью определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

1.Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2.Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4.Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, строить логическое рассуждение, умозаключение (по аналогии) и делать выводы.

осуществлять сравнение, и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

строить логическое рассуждение, включающее установление причинно­следственных связей;

осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

моделировать объекты и процессы реального мира.

3.Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;

осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;

грамотно формулировать запросы при поиске в сети Интернет и базах данных, оценивать, интерпретировать и сохранять найденную информацию;

критически относиться к информации и к выбору источника информации.

1.Определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, возможные последствия заданной причины;

• подтверждать вывод собственной.

2. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия;

• строить доказательство: прямое;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

3.Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;

• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

• выражать свое отношение к природе через модели, проектные работы.

4. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

5.Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

1.Определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, возможные последствия заданной причины;

• подтверждать вывод собственной.

2. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия;

• строить доказательство: прямое;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

3.Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;

• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

• выражать свое отношение к природе через модели, проектные работы.

4. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

5.Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины,;

• подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

2. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

3.Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике. Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;

• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

• выражать свое отношение к природе через модели, проектные работы.

4. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

5.Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

2. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

3.Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;

• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

• выражать свое отношение к природе через модели, проектные работы.

4. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

5.Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание, докладов рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее; формулировать, аргументировать свое мнение.

принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения) и обосновывать собственную позицию;

понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и позиций всех участников;

2. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью. Обучающийся сможет:

с учетом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнеру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером;

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач, планирования и регуляции своей деятельности.

сопоставлять различные точки зрения;

работать с несколькими источниками информации;

в процессе работы с одним или несколькими источниками выявлять достоверную (противоречивую) информацию, сопоставлять информацию.

3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

делать выписки из прочитанных текстов с учетом цели их дальнейшего использования;

использовать формальные элементы текста (например,

подзаголовки, сноски) для поиска нужной информации;

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее; формулировать, аргументировать свое мнение.

играть определенную роль в совместной деятельности;

принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы) и обосновывать собственную позицию;

определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

аргументированно отстаивать свою точку зрения;

признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

2. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью. Обучающийся сможет:

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи);

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее; формулировать, аргументировать свое мнение.

играть определенную роль в совместной деятельности;

принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы) и обосновывать собственную позицию ;

определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

аргументированно отстаивать свою точку зрения;

признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

выделять общую точку зрения в дискуссии;

организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

2. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью. Обучающийся сможет:

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи);

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать свое мнение.

играть определенную роль в совместной деятельности;

принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы ) и обосновывать собственную позицию;

определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

выделять общую точку зрения в дискуссии;

договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

2. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи);

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

определять возможные роли в совместной деятельности;

играть определенную роль в совместной деятельности;

принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории) и обосновывать собственную позицию ;

определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

выделять общую точку зрения в дискуссии;

договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

2. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность;

• критически оценивать содержание и форму текста.

Предметные результаты:

выполнять действия с величинами;

использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Повышенный (получит возможность научиться)

• Оперировать понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с числами при выполнении вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Текстовые задачи

решать задачи в 3—4 действия;

находить разные способы решения задачи.

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Повышенный (получит возможность научиться)

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей

читать несложные готовые круговые диаграммы;

достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «если… то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»);

составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;

распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Повышенный (получит возможность научиться)

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа,;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Повышенный (получит возможность научиться)

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

• Оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

• Оперировать понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

• Оперировать понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

• Оперировать понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Измерения и вычисления

выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Повышенный (получит возможность научиться)

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

• Оперировать представлениями о длине, площади как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объёмных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и решать их. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

• Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и решать их в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

• Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объёмных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

теорема синусов и косинусов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

Повышенный (получит возможность научиться)

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Элементы теории множеств и математической логики

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Повышенный (получит возможность научиться)

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

• Оперировать понятиями: принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, принадлежность;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений.

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Повышенный (получит возможность научиться)

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать системы несложных линейных уравнений;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Повышенный (получит возможность научиться)

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, равносильные уравнения, область определения уравнения (системы уравнений);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать уравнения вида ;

• решать уравнения способом разложения на множители;

• решать линейные уравнения с параметрами;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных уравнений и систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать уравнения вида ;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

• решать уравнения вида ;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Повышенный (получит возможность научиться)

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции;

• строить графики линейной, обратной пропорциональности, функции вида: ;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции;

• строить графики линейной, обратной пропорциональности, функции вида: , ;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Повышенный (получит возможность научиться)

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

• применять теорему Фалеса при решении задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Повышенный (получит возможность научиться)

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Геометрические преобразования

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Повышенный (получит возможность научиться)

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

• Оперировать на базовом уровне координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

Повышенный (получит возможность научиться)

• Оперировать понятиями координаты на плоскости;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

Оперировать понятиями координаты на плоскости;

использовать уравнения фигур для решения задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Повышенный (получит возможность научиться)

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

2) Содержание учебного предмета «Математика»

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества , элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество . Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера .

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества , Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера .

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания . Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Виды линий. Внутренняя и внешняя области. Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Измерение отрезков. Длина ломаной. Длина кривой. Окружность и круг.

Натуральные числа

Римская нумерация. Особенности десятичной нумерации. Чтение и запись чисел в десятичной нумерации. Натуральный ряд и его свойства. Правило сравнения натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Координатная прямая. Как округляют числа. Правило округления чисел. Примеры решения комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов.

Действия с натуральными числами

Связь сложения и вычитания. Вычитание. Прикидка и оценка. Умножение. Деление. Связь умножения и деления. Порядок действий в выражениях без скобок. Порядок действий в выражениях со скобками. Запись выражений. Вычисление значений выражений. Составление выражений и вычисление их значений. Понятие степени. Степень числа 10. Вычисление значений выражений, содержащих степени. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Задачи на движение в противоположных направлениях. Задачи на встречное движение. Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Использование свойств действий при вычислениях

Переместительное и сочетательное свойства. Рациональные вычисления. Метод Гаусса. Распределительное свойство умножения. Вынесение общего множителя за скобки. Применение распределительного свойства. Задачи на части. Задачи на уравнивание.

Углы и многоугольники

Угол. Биссектриса угла. Виды углов. Величины углов. Построение угла заданной величины. Элементы многоугольника. Диагональ многоугольника. Периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники.

Делимость чисел

Делители числа. Кратные числа. Числа простые, составные и число 1. Разложение числа на простые множители. Решето Эратосфена. Делимость произведения. Делимость суммы. Признаки делимости на 10. Признаки делимости на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Деление с остатком. Примеры деления с остатком. Остатки от деления.

Треугольники и четырёхугольники

Классификация треугольников по сторонам. Равнобедренный треугольник. Классификация треугольников по углам. Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника. Периметр прямоугольника. Диагонали прямоугольника. Равные фигуры. Признаки равенства. Площадь фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь арены цирка.

Доли и дроби. Деление целого на дроби. Что такое дробь. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Решение текстовых задач на доли и дроби. Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей. Решение текстовых задач на применение основного свойства дроби. Сравнение дробей. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей с разными знаменателями. Другие приёмы сравнения дробей. Деление и дроби. Представление натуральных чисел дробями.

Действия с дробями

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение смешанных дробей. Вычитание смешанных дробей. Решение задач на сложение и вычитание смешанных дробей. Правило умножения дробей. Умножение дроби на натуральное число. Умножение дроби на смешанную дробь. Умножение дробей. Арифметические действия с дробями. Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей. Деление дробей. Решение задач на деление дробей. Решение текстовых задач на деление дробей. Нахождение части целого. Решение задач на нахождение части целого. Нахождение целого по его части. Решение задач на нахождение целого по его части. Общий приём решения задач на совместную работу. Задачи на совместную работу. Задачи на движение. Старинные задачи на дроби.

Многогранники

Геометрические тела. Многогранники. Изображение пространственных тел. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Понятие развёртки. Развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Таблицы и диаграммы

Чтение таблиц. Составление таблицы. Столбчатые диаграммы. Чтение и построение диаграмм. Круговые диаграммы. Чтение круговых диаграмм. Опрос общественного мнения. Примеры опросов общественного мнения. Сбор и представление информации.

Свойства и признаки делимости

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости . Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики .

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Десятичные дроби

Конечные и бесконечные десятичные дроби .

Отношение двух чисел

Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным .

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе . Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений : длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом . Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц .

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения . Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях . Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Уравнения и неравенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод , метод сложения , метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром .

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений. Исследование функции по её графику.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций . Графики функций , , .

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом . Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц .

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана , наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, факториал числа.

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Многоугольники

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Равенство фигур

С войства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида . Теорема Фалеса .

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности .

Измерения и вычисления

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Теорема Пифагора.

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. Р. Декарт. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Триссекция угла. «Начала» Евклида. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I , школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью .

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии . Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел .

Тождественные преобразования

Целые выражения

Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях . Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня .

Уравнения и неравенства

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней , графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета . Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Уравнения, сводимые к квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Уравнения в целых числах.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства , чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций . Графики функций , , , .

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом . Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц .

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Табличное и графическое представление данных, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение .

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах .

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Многоугольники, круг.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. В ыпуклые и невыпуклые многоугольники . Правильные многоугольники.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

И х элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства . Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников .

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия .

Взаимное расположение прямой и окружности , двух окружностей.

Измерения и вычисления

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора.

Расстояние между фигурами .

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие .

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I , школа математических и навигатских наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии . Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел .

Тождественные преобразования

Целые выражения

Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратное уравнение и его корни

Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида . Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Системы линейных уравнений с параметром .

Неравенства

Квадратное неравенство и его решения . Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Решение систем неравенств с одной переменной: квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Понятие функции

Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства , чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно-заданные функции.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности .

Графики функций . Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

Графики функций , , , .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом . Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц .

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Меры рассеивания: дисперсия и стандартное отклонение .

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах .

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей . Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий . Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли .

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур .

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах .

Взаимное расположение прямой и окружности , двух окружностей.

Измерения и вычисления

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема синусов. Теорема косинусов .

Расстояние между фигурами .

Геометрические преобразования

Осевая и центральная симметрия , поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства .

Векторы и координаты на плоскости

Понятие вектора, действия над векторами , использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение .

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I , школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

3) Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Виды деятельности обучающихся

Повторение (3 ч)

Повторение. Алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел.

Повторение алгоритма сложения и вычитания, умножения и деления многозначных чисел и применение его при решении примеров и задач.

Развитие интереса к математическому творчеству.

Используют навыков учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Определяют целевые установки учебной деятельности, выстраивают последовательность необходимых операций (алгоритм действий).

Применяют схемы, модели для получения информации, устанавливать причинно-следственные связи.

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Повторение. Алгоритм умножения, деления многозначных чисел.

Стартовая диагностика .

Формирование умений пра вильно обозначать точки, отрезки, прямые на черте жах, выполнять геометрические рисунки по описанию, различать прямые, отрезки, треугольники, прямоугольники на чертежах и описывать варианты взаимного расположения прямых и отрезков.

Умение действовать с учетом позиции другого и согласовывать свои действия со сверстником, вести диалог на основе равноправных отношений. Работа в группе.

Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия; планируют общие способы работы; обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Формулируют целевые установки учебной деятельности, выстраивают последовательность необходимых операций. Осуществляют сравнение и классификацию по заданным критериям.

Виды линий. Внутренняя и внешняя области

Прямая. Луч. Отрезок.

Формирование умений различать понятия линии, отрезка, ломаной; правильно обозначать и называть ломаную, находить длину данной ломаной; различать замкнутые, незамкнутые, самопересекающиеся ломаные; строить указанные ломаные по описанию; составлять числовое или буквенное выражение для нахождения длины ломаной.

Способность к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.

Воспринимают текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения.

Определяют новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Измерение отрезков. Длина ломаной.

Формирование представлений о равных отрезках, соотношении длин равных отрезков, обозначении равных отрезков на чертежах, умений переводить одни единицы измерения длины в другие, записывать числовые и буквенные выражения для нахождения длины всего отрезка, если известны длины его частей.

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.

Организовывают и планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составляют план последовательности действий.

Владеют общим приемом решения учебных задач.

Длина ломаной. Длина кривой.

Формирование умений различать понятия линии, отрезка, ломаной; правильно обозначать и называть ломаную, находить длину данной ломаной; различать замкнутые, незамкнутые, самопересекающиеся ломаные; строить указанные ломаные по описанию; составлять числовое или буквенное выражение для нахождения длины ломаной.

Способность к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.

Воспринимают текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения.

Определяют новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Окружность и круг.

Формирование умений строить окружность (круг) с помощью циркуля, различать окружность и круг, на рисунках показывать и называть радиус, диаметр окружности, применять математическую терминологию и символьный язык при решении задач, связанных с окружностью и кругом.

Координирование своей точки зрения с позицией партнера.

Критично относятся к своему мнению, с достоинством признают ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректируют его. Планируют свое действие в соответствии с поставленной задачей. Применяют навыки смыслового чтения научных и познавательных текстов.

Обобщение и повторение по теме «Линии».

Становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

Воспроизводят приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию - выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линии».

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Натуральные числа (12 ч)

Римская нумерация. Особенности десятичной нумерации.

Формирование представлений о римских цифрах, о сумме разрядных слагаемых, о позиционном способе записи числа, о десятичной системе счисления. Выполняют, чтение, запись числа пользуясь римской нумерацией, чтение числа записанного в таблице разрядов, перевод числа из одной записи в другую. Назы вают предшествую щее, последующее число, числа, расположенные между двумя дан ными натуральны ми числами. Работают с тестовыми заданиями.

Представление математической науки как сферы человеческой деятельности, её значимости для развития индивидуальности. Осваивание общемирового культурного наследия.

Воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста, приведение и разбор примеров.

Развивают умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии.

Определяют новый уровень от ношения к самому себе как субъекту деятель ности.

Анализируют результаты элементарных исследований, фиксируют их результаты.

Чтение и запись чисел в десятичной нумерации.

Натуральный ряд и его свойства. Правило сравнения натуральных чисел.

Формирование умений применять правило сравнения натуральных чисел в практической деятельности.

Критичность мышления, умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Выслушивают мнение членов команды, не перебивая; принимают коллективные решения.

Находить и формулировать учебную проблему, составляют план выполнения работы. Сравнивают способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и внесения необходимых коррективов.

Строят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Сравнение натуральных чисел.

Координатная прямая.

Формирование представлений о координатной прямой, о начале отсчета, о единичном отрезке; умений изображать на координатной прямой числа, заданные координатами; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста.

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.

Организовывают и планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, план последовательности действий. Осуществляют анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

Как округляют числа.

Формирование умений применять правило округления натуральных чисел в практической деятельности, осуществлять прикидку результата действия при изменении одного из компонентов в несколько раз, применять прикидку результата действия при решении текстовых задач.

Критичность мышления, умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Выслушивают мнение членов команды, не перебивая; принимают коллективные решения.

Находить и формулируют учебную проблему, составляют план выполнения работы. Сравнивают способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и внесения необходимых коррективов.

Строят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Правило округления чисел.

Примеры решения комбинаторных задач.

Формирование умений различать достоверные, невозможные и случайные события в задачах, приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий исходя из практического опыта, решать комбинаторные задачи на построение дерева возможных вариантов.

Формирование интереса к изучаемой области. Потребность в самовыражении и самореализации.

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Оценивают весомость приводимых доказательств и рассуждений. Приводят примеры в качестве доказательства выдвигаемых положений. Формируют целевые установки учебной деятельности, выстраивают алгоритм действий. Находят в тексте информацию, необходимую для решения задачи.

Сравнивают различные объекты: выделяют из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства.

Определяют новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Дерево возможных вариантов.

Решение комбинаторных задач.

Обобщение и повторение по теме: «Натуральные числа».

Становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

Воспроизводят приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию - выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Контрольная работа №2 по теме:»Натуральные числа»

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Действия с натуральными числами (21 ч)

Связь сложения и вычитания.

Повторение алгоритма сложения и вычитания многозначных чисел и применение его при решении примеров и задач.

Развитие интереса к математическому творчеству.

Используют навыков учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Определяют целевые установки учебной деятельности, выстраивают последовательность необходимых операций (алгоритм действий).

Прикидка и оценка.

Формирование умений применять правило округления натуральных чисел в практической деятельности, осуществлять прикидку результата действия при изменении одного из компонентов в несколько раз, применять прикидку результата действия при решении текстовых задач.

Критичность мышления, умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Выслушивают мнение членов команды, не перебивая; принимают коллективные решения.

Находить и формулируют учебную проблему, составляют план выполнения работы. Сравнивают способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и внесения необходимых коррективов.

Строят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Повторение алгоритма умножения и деления многозначных чисел и применение его при решении примеров и задач.

Развитие интереса к математическому творчеству.

Используют навыков учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Определяют целевые установки учебной деятельности, выстраивают последовательность необходимых операций (алгоритм действий).

Повторение алгоритма умножения и деления многозначных чисел и применение его при решении примеров и задач.

Развитие интереса к математическому творчеству.

Используют навыков учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Определяют целевые установки учебной деятельности, выстраивают последовательность необходимых операций (алгоритм действий).

Связь умножения и деления.

Умножение и деление.

Порядок действий в выражениях без скобок.

Формирование представлений о числовых и буквенных выражениях, Нахождение значения выражения, умений различать числовые и буквенные выражения, выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить числовые значения, составлять числовое (буквенное) выражение по тексту задачи, объяснять смысл данного выражения, опираясь на текст задачи.

Становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

Воспринимают текст с учетом поставленной учебной задачи, находят в тексте информацию, необходимую для ее решения.

Самостоятельно находят и формулируют учебную проблему, составляют план выполнения работы.

Выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.

Осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий.

Порядок действий в выражениях со скобками.

Запись выражений. Вычисление значений выражений.

Составление выражений и вычисление их значений.

Понятие степени.

Формирование понятия степени числа, основания и показателя степени, умений возводить число в степень с натуральным показателем в вычислительных примерах, правильно называть, записывать и находить значения выражений, содержащих степень.

Формирование интереса к изучаемой области.

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. Выделяют существенную информацию из текстов разных видов.

Степень числа 10.

Вычисление значений выражений, содержащих степени.

Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Задачи на движение в противоположных направлениях.

Формирование представлений о формулах, умений записывать формулу пути и применять при решении задач, составлять формулы по тексту задачи и находить неизвестные компоненты из формул.

Воля и настойчивость в достижении цели. Формирование навыков взаимооценки.

Применяют коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

Прогнозируют результат и уровень усвоения материала; определяют новый уровень отношения к самому себе как к субъекту деятельности.

Строят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях. неизвестные компоненты из формул.

Задачи на встречное движение.

Задачи на движение.

Задачи на движение по реке.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Контрольная работа №3 по теме: «Действия с натуральными числами».

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Использование свойств действий при вычислениях (10 ч )

Переместительное и сочетательное свойства.

Формирование умений определять коэффициент в выражениях, упрощать выражения с применением переместительного, сочетательного и распределительного свойства, выносить общий множитель за скобки, применяя распределительный закон умножения, применять упрощение выражений для нахождения значения буквенного выражения, при решении уравнений и задач

Воля и настойчивость в достижении цели. Формирование само и взаимопроверки.

Воспринимают текст с учетом поставленной учебной задачи, находят в тексте информацию, необходимую для ее решения.

Удерживают цель деятельности до получения ее результата. Осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.

Рациональные вычисления.

Метод Гаусса.

Распределительное свойство умножения.

Вынесение общего множителя за скобки.

Применение распределительного свойства.

Задачи на части.

Задачи на уравнивание.

Обобщение и повторение по теме «Использование свойств действий при вычислениях».

Становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

Воспроизводят приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию - выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Контрольная работа №4 по теме: «Использование свойств действий при вычислениях».

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Углы и многоугольники (9 ч)

Угол. Биссектриса угла.

Формирование понятия угла, дополнительных лучей, развернутого угла; умений распознавать углы на чертежах, правильно их обозначать, называть вершины, стороны углов; умений строить рисунки к задачам по описанию взаимного расположения геометрических фигур, сравнивать углы, применяя способ наложения; отражать в письменной форме свои решения; рассуждать, выступать с решением проблемы.

Формирование межличностных отношений.

Формулируют собственное мнение, устанавливают и сравнивают разные точки зрения. Вступают в речевое общение, участвуют в диалоге, обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Планируют пути достижения цели. Самостоятельно контролируют свое время. Осуществляют сравнение и классификацию по заданным критериям. Формирование понятия биссектрисы угла и умения применять его для решения задач на построение и вычисление углов.

Преобразовывают практическую задачу в познавательную. Участвуют в диалоге, понимают точку зрения собеседника, подбирают аргументы для ответа на поставленный вопрос. Формулируют собственное мнение и позицию.

Величины углов.

Формирование умений измерять градусную меру углов на чертеже с помощью транспортира, различать и строить острые, прямые, тупые углы, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; умений работать с чертежными угольниками и с их помощью строить углы в 90% 120°, 135°.

Формирование интереса к изучаемой области.

Применяют навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Объясняют изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Удерживают цель деятельности до получения ее результата. Задают вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером.

Владеть общим приемом решения учебных задач.

Построение угла заданной величины.

Элементы многоугольника.

Диагональ многоугольника. Периметр многоугольника.

Выпуклые многоугольники.

Обобщение и повторение по теме: «Углы и многоугольники».

Становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

Воспроизводят приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию - выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Контрольная работа № 5 по теме «Углы и многоугольники».

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Делимость чисел (16 ч )

Делители числа.

Формирование умений использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Применяют навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Объясняют изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Удерживают цель деятельности до получения ее результата. Задают вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером.

Владеть общим приемом решения учебных задач.

Кратные числа.

Делители и кратные.

Числа простые, составные и число 1.

Разложение числа на простые множители.

Решето Эратосфена.

Делимость произведения.

Делимость суммы.

Признаки делимости на 10.

Признаки делимости на 5 и на 2.

Признаки делимости на 9 и на3.

Деление с остатком.

Применяют деление с остатком при решении задач.

Задают вопросы для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером.

Владеют общим приемом ре шения учебных задач. Формируют навыки ин дивидуальной и коллективной исследовательской деятельности.

С пособствуют формиро ванию научного мировоззрения.

Составляют план и последовательность действий, формируют способность к волевому усилию в преодолении препят ствий.

Примеры деления чисел с остатком.

Остатки от деления.

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Делимость чисел».

Становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

Воспроизводят приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию - выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Контрольная работа №6 по теме: «Делимость чисел».

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Треугольники и четырёхугольники(10 ч )

Классификация треугольников по сторонам. Равнобедренный треугольник.

Закрепление понятия треугольника; формирование умений различать на чертеже прямоугольный, тупоугольный и остроугольный треугольники, правильно называть, строить и находить периметр треугольников; применять формулу для нахождения площади прямоугольника и формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника; применять свойство острых углов прямоугольного треугольника, свойство углов произвольного треугольника.

Формирование интереса к изучаемой области.

Проводят информационно-смысловой анализ прочитанного текста; составляют конспект;

работают с чертежными инструментами, оценивают информацию. С отрудничают в поиске и сборе информации.

Формируют целевые установки учебной деятельности, выстраивают последовательность необходимых операций (алгоритм действий.)

Анализируют результаты элементарных исследований, фиксируют их результаты.

Классификация треугольников по углам.

Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника.

Периметр прямоугольника. Диагонали прямоугольника.

Формирование представлений о формулах, умений записывать формулы площади и периметра прямоугольника,

Воля и настойчивость в достижении цели. Формирование навыков взаимооценки.

Применяют коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

Прогнозируют результат и уровень усвоения материала; определяют новый уровень отношения к самому себе как к субъекту деятельности.

Строят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Равные фигуры.

Формирование умений составлять числовые и буквенные выражения для нахождения площади фигур, составленных из двух или нескольких прямоугольников, находить площадь прямоугольника и треугольника, различать равные фигуры и равновеликие (имеющие равную плошадь) фигуры, приводить соответствующие примеры и контрпримеры, определять равные фигуры наложением;

Готовность к уважительному отношению к одноклассникам.

Формируют навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата, составляют план последовательности действий.

Осуществляют сравнение и классификацию по заданным критериям.

Признаки равенства.

Площадь фигуры. Площадь прямоугольника.

Площадь арены цирка.

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Треугольники и четырёхугольники».

Становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

Воспроизводят приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию - выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Контрольная работа № 7 по теме: «Треугольники и четырёхугольники»

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Дроби ( 19 ч)

Доли и дроби.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике.

Решать задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Деление целого на дроби.

Записывают частное в виде дроби. П равильно читают и записывают обыкновенные дроби, называют их числитель и зна менатель.

Формирование уважения к личности.

Организовывают и планируют учебное сотрудничество с учителем и од ноклассниками.

Удерживают цель деятельности до получения ее результата. О существляют сравне ние и классификацию по заданным критериям.

Что такое дробь.

Правильные и неправильные дроби.

Формирование умений различать правильные и неправильные дроби, записывать и читать обыкновенные дроби, изображать правильные и неправильные дроби на координатной прямой, сравнивать их с единицей; применять понятие обыкновенной дроби, различия между правильной и неправильной дробями; понятие смешанного числа, правило выделения целой части.

Взаимный контроль и оказание в сотрудничестве необходимой взаимопомощи.

Формируют коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме. Осуществляют взаимный контроль и оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь. Учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. Определяют новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задачи, излагают информацию, интерпретируя факты, разъясняя значения и смысл теории. Обосновывают суждения.

Изображение дроби точками на координатной прямой.

Решение текстовых задач по теме: «Доли и дроби».

Основное свойство дроби.

Формирование умений запи сывать основное свойство дроби в буквенном виде и применять его при сокращении дробей, приводить дроби к общему знаменателю, применять приведение дробей к общему знаменателю при сравнении и сокращении дробей, решении задач.

Формулирование своего мнения и позиции.

Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия; плани руют общие способы работы; обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. О пределяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного ре зультата, составляют план последовательности действий. Выделяют существенную информацию из текстов разных видов.

Равные дроби.

Приведение дроби к новому знаменателю.

Сокращение дробей.

Решение текстовых задач по теме: «Основное свойство дроби».

Сравнение дробей.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями.

Формирование умений приводить дроби к общему знаменателю, применять приведение дробей к общему знаменателю при сравнении и сокращении дробей, решении задач.

Формулирование своего мнения и позиции.

Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия; плани руют общие способы работы; обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. О пределяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного ре зультата, составляют план последовательности действий. Выделяют существенную информацию из текстов разных видов.

Некоторые другие приёмы сравнения дробей.

Деление и дроби.

Записывают частное в виде дроби. П равильно читают и записывают обыкновенные дроби, называют их числитель и зна менатель.

Формирование уважения к личности.

Организовывают и планируют учебное сотрудничество с учителем и од ноклассниками.

Удерживают цель деятельности до получения ее результата. О существляют сравне ние и классификацию по заданным критериям.

Представление натуральных чисел дробями.

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Дроби».

Становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

Воспроизводят приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию - выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Контрольная работа № 8 по теме: «Дроби».

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Действия с дробями (33 ч )

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Формирование умений складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями; приводить дроби к общему знаменателю, применять приведение дробей к общему знаменателю при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями, решении задач.

Формулирование своего мнения и позиции.

Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия; плани руют общие способы работы; обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. О пределяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного ре зультата, составляют план последовательности действий. Выделяют существенную информацию из текстов разных видов.

Решение задач по теме: « Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Решение задач по теме: « Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби.

Формирование умений преобразовывать смешанного числа, применять правило выделения целой части; представлять смешанную дробь в виде неправильной, осуществлять сложение и вычитание смешанных чисел, а также решать задачи.

Взаимный контроль и оказание в сотрудничестве необходимой взаимопомощи.

Формируют коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме. Осуществляют взаимный контроль и оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь. Учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. Определяют новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задачи, излагают информацию, интерпретируя факты, разъясняя значения и смысл теории. Обосновывают суждения.

Представление смешанной дроби в виде неправильной.

Сложение смешанных дробей.

Вычитание смешанных дробей.

Решение задач по теме: « Сложение и вычитание смешанных дробей».

Контрольная работа № 9 по теме: « Сложение и вычитание смешанных дробей».

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Правило умножения дробей.

Формирование умений применять алгоритмы умножения обыкновенных дробей на натуральное число, на дробь при решении упражнений, уравнений и текстовых задач.

Формирование уважения к личности и её достоинству.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию -выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Умножение дроби на натуральное число.

Умножение дроби на смешанную дробь.

Умножение дробей.

Арифметические действия с дробями.

Выполнение упражнений по теме: «Умножение дробей».

Взаимно обратные дроби.

Формирование умений применять алгоритмы деления обыкновенных дробей при решении упражнений, уравнений и текстовых задач.

Формирование уважения к личности и её достоинству.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию -выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Правило деления дробей.

Деление дробей.

Выполнение упражнений по теме:

« Деление дробей».

Решение задач по теме: «Деление дробей».

Решение текстовых задач по теме: «Деление дробей».

Нахождение части целого.

Выводят алгоритм нахождения части от целого и применяют его при решении задач. Класси фицируют задачи на части по методу их решения.

Учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями комму никации с достаточной пол нотой и точностью . Определяют новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности. С троят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строе нии, свойствах и связях.

Решение задач по теме: «Нахождение части целого».

Нахождение целого по его части.

Решение задач по теме: «Нахождение целого по его части».

Нахождение части целого и целого по его части.

Общий приём решения задач на совместную работу.

Формирование умений применять алгоритмы умножения и деления обыкновенных дробей при текстовых задач.

Формирование уважения к личности и её достоинству.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию -выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Задачи на совместную работу.

Задачи на движение.

Старинные задачи на дроби.

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Действия с дробями».

Становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

Воспроизводят приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию - выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Контрольная работа № 10 по теме: «Действия с дробями».

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Многогранники (10 ч )

Геометрические тела. Многогранники.

Формирование представлений о параллелепипеде, кубе, пирамиде умений распознавать прямоугольные параллелепипеды среди окружающих нас предметов, изображать прямоугольный параллелепипед (куб), правильно называть ребра, грани, вершины параллелепипеда (куба), строить геодезические линии между двумя точками на поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба), на рисунках находить развертку прямоугольного параллелепипеда и соотносить ее с самим параллелепипедом.

Формирование любознательности. Развитие логического и критического мышления, культуры речи.

Обмениваются знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. Формируют целевые установки учебной деятельности, выстраивают последовательность необходимых операций (алгоритм действий).

Воспринимают текст с учетом поставленной учебной задачи, находят в тексте информацию, необходимую для ее решения.

Сравнивают различные объекты: выделяют из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства. Строят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Изображение пространственных тел.

Параллелепипед.

Единицы объёма.

Выведение формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, формирование умений применения ее для решения задач.

Развитие логического и критического мышления, культуры речи.

Умеют выслушивать мнение членов команды, не перебивая, принимают коллективные решения. Принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров. Самостоятельно отыскивают и отбирают необходимую для решения учебных задач информацию.

Находят и формулируют учебную проблему, составляют план выполнения работы, корректируют своё мнение.

Строят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Что такое развёртка.

Формирование умений на рисунках находить развертку прямоугольного параллелепипеда, пирамиды и соотносить ее с самим параллелепипедом. Введение понятие площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Формирование навыков вычисления площади поверхности и умений применять указанные навыки при решении задач.

Воля и настойчивость в достижении цели.

Организовывают и планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками. Находят и формулируют учебную проблему, составляют план выполнения работы. Осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий. Оценивают весомость приводимых доказательств и рассуждений. Осуществляют синтез как составление целого из частей. Находят в тексте информацию, необходимую для решения задачи.

Развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Контрольная работа № 11 по теме: «Многогранники».

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Таблицы и диаграммы (7 ч)

Чтение таблиц.

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Формирование представлений о таблицах, умений строить таблицы, читать, составлять.

Воля и настойчивость в достижении цели. Формирование навыков взаимооценки.

Применяют коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

Прогнозируют результат и уровень усвоения материала; определяют новый уровень отношения к самому себе как к субъекту деятельности.

Строят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Составление таблицы.

Столбчатые диаграммы, чтение и построение диаграмм.

Формирование представлений о столбчатых, круговых диаграммах, умений строить столбчатые и круговые диаграммы, читать, составлять.

Воля и настойчивость в достижении цели. Формирование навыков взаимооценки.

Применяют коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

Прогнозируют результат и уровень усвоения материала; определяют новый уровень отношения к самому себе как к субъекту деятельности.

Строят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Круговые диаграммы, чтение круговых диаграмм.

Опрос общественного мнения. Примеры опросов общественного мнения.

Формирование представлений об опросе общественного мнения, умений проводить опрос, сборе и представлении информации. Воля и настойчивость в достижении цели. Формирование навыков взаимооценки.

Применяют коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

Прогнозируют результат и уровень усвоения материала; определяют новый уровень отношения к самому себе как к субъекту деятельности.

Строят рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Сбор и представление информации.

Контрольная работа № 12 по теме: «Таблицы и диаграммы».

Применяют приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач. Создают и преобразовывают модели и схемы для решения задач. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. Самостоятельно оценивают правильность выполнения действия. Формируют адекватную позитивную самооценку.

Итоговое повторение (20 ч)

Повторение. Действия с натуральными числами.

Повторение и систематизация полученных знаний. Закрепление умений применять законы арифметических действий при решении задач.

Потребность в самовыражении и самореализации.

Формируют коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи, находят и отбирают необходимую для решения учебных задач информацию, составляют план решения. С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Самостоятельно оценивают правильность действий. Осуществляют взаимный контроль и оказывают взаимопомощь. Произвольно и осознанно владеют общим приемом решения задач, определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Повторение. Использование свойств действий при вычислениях.

Повторение. Решение задач арифметическим способом.

Повторение. Округление натуральных чисел

Повторение. Дроби. Действия с дробями.

Повторение и систематизация полученных знаний. Закрепление навыка решения задач.

Потребность в самовыражении и самореализации.

Формируют коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи, находят и отбирают необходимую для решения учебных задач информацию, составляют план решения. С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Самостоятельно оценивают правильность действий. Осуществляют взаимный контроль и оказывают взаимопомощь. Произвольно и осознанно владеют общим приемом решения задач.

Определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Повторение. Нахождение части целого и целого по его части.

Повторение. Решение задач на дроби.

Повторение. Делимость чисел.

Повторение и систематизация полученных знаний. Закрепление навыка решения задач.

Потребность в самовыражении и самореализации.

Формируют коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи, находят и отбирают необходимую для решения учебных задач информацию, составляют план решения. С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Самостоятельно оценивают правильность действий. Осуществляют взаимный контроль и оказывают взаимопомощь. Произвольно и осознанно владеют общим приемом решения задач.

Определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Повторение. Признаки делимости.

Повторение. Координатный луч.

Повторение и систематизация полученных знаний. Закрепление умений отмечать точки на координатном луче, называть их координаты.

Формирование уважения к личности и её достоинству.

Самостоятельно оценивают правильность действий, находят и отбирают необходимую для решения учебных задач информацию. Воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи. С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Определяют новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.

Произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач.

Итоговая контрольная работа.

Воспроизведение приобретенных знаний, умений, навыков в конкретной деятельности.

Отработка морально-этических принципов общения. Потребность в самореализации.

Формирование умений записывать законы математических действий с помощью формул и давать словесную формулировку закона, применять законы математических действий при решении примеров и задач, отражать в письменной форме свои решения.

Потребность в самореализации. Воля в достижении цели.

Развивают умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений. Планируют свое действие в соответствии с поставленной задачей. Выделяют существенную информацию из текстов разных видов.

Управляют своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Формируют способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию - выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Ориентируются на разнообразие способов решения задач.

Анализ итоговой контрольной работы.

Обобщают и систематизируют знания по основным темам курса математики 5 класса.

Формирование интереса к изучаемой области. Потребность в самовыражении и самореализации.

Осуществляют констатирующий контроль по результату и способу действия.

Повторение. Углы и многоугольники.

Повторение и систематизация полученных знаний.

Потребность в самовыражении и самореализации.

Показывают наличие умений свободно применять свойства углов в треугольнике; свободно найти объем прямоугольного параллелепипеда по формуле, если измерения заданы в разных единицах измерения.

Излагают информацию, обосновывая свой собственный подход. Адекватно самостоятельно оценивают правильность своего действия. Развернуто обосновывают суждения. Работают в группе, устанавливают рабочие отношения.

Повторение. Треугольники и четырёхугольники.

Повторение и систематизация полученных знаний.

Потребность в самовыражении и самореализации.

Показывают наличие умений свободно применять свойства углов в треугольнике; свободно найти объем прямоугольного параллелепипеда по формуле, если измерения заданы в разных единицах измерения.

Излагают информацию, обосновывая свой собственный подход. Адекватно самостоятельно оценивают правильность своего действия. Развернуто обосновывают суждения. Работают в группе, устанавливают рабочие отношения.