Работа с геолокациями в режиме highload

При разработке ПО часто возникают интересные задачи. Одна из таких: работа с гео-координатами пользователей. Если вашим сервисом пользуются миллионы пользователей и запросы к РСУБД происходят часто, то выбор алгоритма играет важную роль. О том как оптимально обрабатывать большое количество запросов и искать ближайшие гео-позиции рассказано под катом.

В процессе разработки сервиса push-уведомлений Pushwoosh возникла достаточно известная задача. Имеется много геозон. Геозона задается географическими координатами. Когда пользователь проходит мимо одной из таких геозон(например закусочная) ему должно приходить push-уведомление(«Йоу, заходи к нам и подкрепись с 20% скидкой). Для простоты будем считать радиус всех геозон одинаковым. В условиях большого количества геозон и большого количества пользователей(у нас их 500 миллионов!), которые постоянно перемещаются — поиск ближайшей геозоны должен осуществляться максимально быстро. В англоязычной литературе эта задача известна как Nearest neighbor search. На первый взгляд кажется, что чтобы решить эту задачу нужно посчитать расстояния от пользователя до каждой геозоны и сложность данного алгоритма линейна O(n), где n — количество геозон. Но давайте решим эту задачу за логарифм O(log n)!

1. Широтой(latitude) — идет с севера на юг. 0 — экватор. Изменяется от -90 до 90 градусов.
2. Долготой(longitude) — идет с запада на восток. 0 — нулевой меридиан(Гринвич). Изменяется от -180 до 180 градусов.

Нужно обратить внимание что x — это долгота, y — широта(Google Maps, Яндекс.Карты и все остальные сервисы указывают долготу первой).

Географические координаты можно перевести в пространственные — просто точка (x,y,z). Кому интересно более подробно можно посмотреть википедию. Количество знаков после запятой определяет точность: Градусы Дистанция 1 111 km 0.1 11.1 km 0.01 1.11 km 0.001 111 m 0.0001 11.1 m 0.00001 1.11 m 0.000001 11.1 cm Если нужна точность до одного метра, то следует хранить 5 знаков после запятой.

Пусть у нас есть сервис, которым пользуются миллионы людей, и мы хотим хранить их географические координаты. Очевидный подход в данном случае завести в таблице два поля — широта/долгота. Можно использовать double precision(float8), который занимает 8 байт. В итоге нам потребуется 16 байт для хранения координат одного пользователя.

Но есть и другой подход, который называется geohashing. Идея простая. Широта и долгота кодируется в число, которое затем кодируется в base-32. Карта разбивается на матрицу размера 4x8 и каждой ячейке присваивается некоторый символ(alphanumeric).

Чтобы повысить точность, каждая ячейка разбивается на более мелкие, при этом к коду добавляются символы(если быть точным цифры, а после происходит кодирование в base-32).

Разбиение можно производить до необходимой точности. Такой код уникален для каждой точки.

Подробно алгоритм построения я описывать не буду, о нем можно почитать в википедии. Его идея похожа на арифметическое кодирование. Данный код обратим. Многие технологии уже имеют встроенные методы для работы с гео-хешами, например, MongoDB.

Пример: координаты 57.64911,10.40744 будут закодированы в u4pruydqqvj (11 символов). Если требуется меньшая точность, то и код будет меньше.

Особенность данного кода в том, что ОБЫЧНО близлежащие точки имеют одинаковый префикс. И можно посчитав разницу между гео-хешами определить близость двух точек. Но к сожалению данный алгоритм не точен, это хорошо видно из предыдущих изображений. Ячейки с кодами 7 и 8 находятся дальше друг от друга, чем ячейки 2 и 8.

В качестве примера приведу картинку, где гео-хеш дает неверный результат(geohashdelta — разность между геохешами без base32)

Если точностью в задаче можно пренебречь, то можно создать в таблице поле geohash, добавить по нему индекс и производить поиск за логарифм.

Можно написать хранимую процедуру

и использовать её

Но в итоге будет Seq Scan, что очень не приятно.

Что делать, когда точностью пренебречь не получается? Для этого уже есть специальная структура данных K-d tree. Можно перевести широту и долготу в (x,y,z) построить по ним дерево и производить поиск по дереву в среднем за логарифм.

PostGIS — это расширение, которое значительно расширяет обработку географических объектов в РСУБД PostgreSQL.

Для решения нашей задачи будет использовать трехмерную систему координат SRID 4326(WGS 84). Данная система координат определяет координаты относительно центра масс Земли, погрешность составляет менее 2 см.

Если у вас ubuntu-подобная система, то PostGIS можно установить из пакета(для PostgreSQL 9.1):

И подключить необходимые экстеншены:

С помощью \dx можно посмотреть все установленные экстеншены.

Создадим отношение с индексом по полю location

После чего для поиска ближайшей геозоны можно воспользоваться следующим запросом

Здесь <-> — distance operator. Мы посчитали дистанцию и нашли ближайшие 10 геозон! СТОП скажите Вы! Ведь данный запрос должен просмотреть все записи в таблице и посчитать расстояние до каждой геозоны O(n).

Давайте посмотрим EXPLAIN ANALYZE запроса

Index Scan! Где же магия?

1. B-Tree — используются, когда данные могут быть отсортированы вдоль одной оси; например, числа, символы, даты. Данные ГИС не могут быть рациональным способом отсортированы вдоль одной оси (что больше: (0,0) или (0,1) или (1,0)?), а потому для их индексирования B-Tree не помогут. B-Tree работают с операторами <, <=, =, >=, > и др.
2. Hash — может работать только с сравнением на равенство. Так же данный индекс не Write-Ahead logging — тоесть из бекапа индекс может и не поднятся.
3. Индексы GIN — »перевёрнутые" индексы, которые могут обрабатывать значения, содержащие более одного ключа, например, массивов.
4. Индексы GiST (Generalized Search Trees — обобщенные деревья поиска) — представляет собой некую инфраструктуру, в которой могут быть реализованы много различных стратегий индексирования. GiST-индексы разделяют данные на объекты по одну сторону (things to one side), пересекающиеся объекты(things which overlap), объекты внутри(things which are inside) и могут быть использованы для многих типов данных, включая данные ГИС.

GiST-индекс реализованный PostGIS поддерживает distance operator <-> при поиске. Также данный индекс может быть составным!

Данный функционал можно реализовать и без использования PostGIS, воспользовавшись индексом btree-gist, но PostGIS предоставляет удобные методы для перевода широты и долготы в WGS 84.