Материал для подготовке к ЕГЭ по математике. Задание 7.
1. На рисунке изображён график y = f '( x ) — производной функции f ( x ), определённой на интервале (−5; 10). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них.
2. На рисунке изображён график функции y = F ( x ) — одной из первообразных некоторой функции f ( x ), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f ( x )=0 на отрезке [−2;4].
3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
4. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
5. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−6; 5). Найдите промежутки убывания функции f(x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
6. На рисунке изображены график функции y = f ( x ) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x)в точке x 0 .
7 . На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале (−6;5). В какой точке отрезка [−5;−1] f(x) принимает наименьшее значение?
8. На рисунке изображен график производной функции y = f ( x ) , определенной на интервале
(–9;4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой y =2 x −17 или совпадает с ней.
9. На рисунке изображён график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 .
Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
10. Найдите точку касания прямой y = 3 x + 8 и графика функции y = x 3 + x 2 − 5 x − 4 . В ответе укажите абсциссу этой точки.
11. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
12. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах , t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?
13. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке
14. Функция y = f ( x ) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x 0 , в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5).
15. На рисунке изображён график функции y = f ( x ), определенной на интервале (−7;5).
Определите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x) отрицательна.
16. На рисунке изображён график функции y = f ′( x ), определенной на интервале (−8;8).
Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4;6].
17. На рисунке изображён график функции y = f ′( x ), определенной на интервале (−8;4).
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна
прямой y = 5–x или совпадает с ней.
18. На рисунке изображен график производной функции y = f ( x ), определенной на интервале (−8;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −20.
19. На рисунке изображён график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
20. На рисунке изображён график производной функции f ( x ), определенной на интервале (−9;9). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−6;8].
21. На рисунке изображён график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой
Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0.
22. На рисунке изображён график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0.
23. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале (−6;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой
y = x+7 или совпадает с ней.
24. На рисунке изображён график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0.
25. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале (−14;9). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−12;7].
26. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале (−10;8). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−9;7].
27. Прямая y = 5 x −7 касается графика функции у = 6 x 2 + bx −1 в точке с абсциссой меньше 0. Найдите b .
28 . Найдите количество точек на интервале (− 1 ; 12 ) , в которых производная изображенной на графике функции y = f ( x ) , равна 0 .
29. На рисунке изображен график функции y = f ( x ) . Найдите количество целых точек интервала (− 2 ; 11 ) , в которых производная функции f ( x ) положительна.
30. На рисунке изображен график функции y = f ′( x ) на интервале (−16;4). На отрезке [−11;0] найдите количество точек максимума функции.
31. На рисунке изображен график функции y = f ( x ) , определенной на интервале (− 1 ; 13 ) . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
32. На рисунке изображен график функции y = f ( x ) , определенной на интервале (− 4 ; 10 ) . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
33. На рисунке изображен график функции y = f ′( x ) , определенной на интервале (− 1 ; 10 ) . Найдите промежуток убывания функции f ( x ) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
34. Материальная точка движется прямолинейно по закону x ( t )= − t 4 + 7 t 3 + 7 t 2 −7 t + 15, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость в момент времени t =2с. Ответ дайте в метрах в секунду.
35. Найдите касательную к графику функции y = x 2 + 6 x − 7 , параллельную прямой y = 5 x + 11 . В ответе укажите абсциссу точки касания.
36. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
37. На рисунке изображен график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .
38. На рисунке изображен график функции y = f ′( x ). Найдите точку, в которой касательная к графику функции y = f ( x ) параллельна или совпадает с осью абсцисс. В ответе укажите абсциссу точки касания.
39. На рисунке изображен график функции y = f ′( x ) на интервале (− 2 ; 9 ) . Найдите точку отрезка [− 1 ; 3 ] , в которой функция y = f ( x ) принимает наименьшее значение.
40. На рисунке изображен график функции y = f ( x ), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f ( x ),.
41. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
42. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.