Решение задач по математике: психология непонимания
Не уверен, что в предыдущей статье школьный подход к обучению математике раскрыт в полной мере. Массовое непонимание требует эпического изложения, а не отдельных набросков.
Да и тема психологии все чаще возникает в ходе математического повествования ….
Поэтому еще раз взглянем на школьные методы решения типовых задач с точки зрения психологии ученика.
В конце концов, кто, как не человек решает задачи?
Будь то типовые школьные задачи по математике или достойные решения задачи, которые подкидывает нам жизнь … О которые большинство репетиторов по математике и их подопечные разбиваются, как рыбы об лед
Решаем ли мы, когда решаем задачи?
Опять психология или сила в слабостиКак бы Вы поступили, обнаружив у себя некоторую слабость?
Вероятно, придумали бы что-нибудь: натренировали ноги, память или «терпимость» к вышестоящим, чтобы стать эффективнее?
Или наоборот — занялись бы чем-то, что усугубит Ваш недостаток?
«Конечно — и очевидно — первый вариант!», уверенно отвечает большинство.
Это кажется разумным, но не соответствует действительному положению вещей.
Никто из нас не рационален до такой степени …
Возможно, только чиновники от образования …
Математическая задача «А-ля Петерсон»Психологи экспериментально исследовали одно из самых сильных когнитивных искажений — эффект ложного консенсуса.
Рассмотрим этот психологический феномен на примере решения математической задачи «А-ля Петерсон».
Экспериментатор предлагал испытуемым определенную последовательность из трех чисел и просил вычислить закономерность, лежащую в ее основе. Следовало предложить другие наборы чисел на основе этой закономерности.
На любое высказанное предположение экспериментатор отвечал либо «Верно» либо «Неверно».
Предложенный ряд чисел: 1, 3, 5.
После нескольких подобных тестов испытуемый давал ответ: «Ясно, закономерность состоит в том, что соседние числа должны отличаться на 2».
Однако ответ, предложенный абсолютным большинством, не является абсолютно верным.
Что здесь лишнее?
На днях сын рассказал, как школьный психолог задал однокласснику такую задачу (тоже в стиле Петерсон):
«На картинке изображены: лыжи, мальчик на коньках, санки и мячик.
Вопрос: что здесь лишнее?»
Я тут же ответил: «Психолог».
Сын согласился, потому что на ответ мальчика «Мячик» психолог поставил оценку:
«Неверно, лишний здесь мальчик на коньках, потому, что он живой! «.
Вариант, что «Коньки, лыжи и санки — для зимы, а мячик для лета» в мозгах психолога не уместился: два ответа на одну задачу — для нее это слишком. Поэтому разговаривать с ней о том, что имеются десятки правильных ответов на подобные задачи, бессмысленно.
Так же, как с госпожой Петерсон.
«Любые натуральные числа»
«Любые числа, отличающиеся друг от друга»
«Любые натуральные числа, разница между которыми не превышает десяти»
«Подтверждающее искажение»
В другой интерпретации ловушку ложного согласия называют «Подтверждающим искажением».
Что делали испытуемые в эксперименте с числовым рядом?
Они занимались т.н «позитивным тестированием», поэтому могли обнаружить абсолютно любую закономерность и … застрять в ней.
Они даже не пытались сформулировать и исследовать альтернативные варианты решения предложенной задачи, взглянуть на задачу с разных сторон …
Даже написав впоследствии учебник по математике …
Природа математической задачи
Почему такой подход назвали «Подтверждающим искажением»?
Не будем объяснять это подтверждая, а взглянем с другой стороны …
Тогда математика, как наука просто исчезла бы из перечня школьных дисциплин.
Как учат решать задачи по математике в школе?Понуждая детей запоминать типовые решения типовых задач, имеющих единственно правильные решения, которые подходят только для этого типа задач.
К чему это приводит?
Когда форма представления условий задачи видоизменяется (в реальной жизни, а также на математических олимпиадах это случается постоянно), то возникают затруднения. Часто критические.
Люди перебирают варианты и иногда угадывают правильный ответ.
Если бы они нарисовали схему или таблицу (а 99% этого почему-то не делают), то вероятность правильно решить задачу резко выросла бы.
Однако, это потребовало бы времени, которое на олимпиадах сильно лимитировано (почему-то …).
Но что, если блинчиков оказалось бы не 7, а 7000? Просто таблица здесь была бы почти бесполезна.
Но что же тогда получается: от изменения количества изменился бы метод решения задачи?!
Абстрагируясь от формы, математика обнаруживает некое «абстрактное ядро», чем и ценна.
Возможные методы решения упомянутой «кулинарной» задачи я обнародую, когда окончится срок «акции» …
…Накапливаясь, «типовые задачи с типовыми решениями» захламляют мозги школьников.
Абстрактное, то есть математическое мышление в процессе такого запоминания не развивается
Поэтому класса с 4 — 5 процентов 80 детей «перестает понимать математику».
Их понимание предмета «проседает», а родительский бюджет «утекает» к репетиторам — со-создателям существующей системы математического образования в России.