Расчет потенциала молекулярного поля с учетом корреляции между молекулами в сферической полости и остальными молекулами среды Текст научной статьи по специальности «Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Наркевич Иван Иванович, Фарафонтова Елена Валерьевна

Применена ранее предложенная статистическая модель молекулярной системы с парным взаимодействием молекул, которое описывается межмолекулярным потенциалом Леннард-Джонса. Разработана методика учета взаимодействия выделенной молекулы в сферической полости со своим окружением. Влияние окружающей среды на распределение молекул в малой подсистеме учитывается в приближении среднего поля с частичным учетом корреляции между внутренней и внешней подсистемами. Выполнены численные расчеты потенциала среднего поля сплошной среды, окружающей сферическую полость малой подсистемы.

Текст научной работы на тему «Расчет потенциала молекулярного поля с учетом корреляции между молекулами в сферической полости и остальными молекулами среды»

72 ТРУДЫ БГТУ. 2012. № 6. Физико-математические науки и информатика. С. 72-74

УДК 531.19; 539.682

И. И. Наркевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики (БГТУ); Е. В. Фарафонтова, младший научный сотрудник (БГТУ)

РАСЧЕТ ПОТЕНЦИАЛА МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ С УЧЕТОМ КОРРЕЛЯЦИИ МЕЖДУ МОЛЕКУЛАМИ В СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ И ОСТАЛЬНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ СРЕДЫ

Введение. Впервые в практике применения метода коррелятивных функций Боголюбова -Борна - Грина - Кирквуда - Ивона, метода условных распределений Ротта [1] и метода термодинамических функционалов (двухуровневое молекулярно-статистическое описание равновесных свойств молекулярных систем [2]) разработана единая статистическая модель молекулярной конденсированной среды объемом V, которая с единых позиций описывает кристаллическое, жидкое и газообразное состояния вещества [3]. Эта модель позволила получить единое уравнение состояния молекулярной среды, которое содержит энергоэнтропийный параметр А (вместо энергетического параметра, который присутствует в известных уравнениях Ван-дер-Вааль-са и Планка). Параметр А в приближении бинарных корреляций выражается интегральным образом через одночастичные потенциалы средних сил метода условных распределений.

Основная часть. При расчете энергии взаимодействия выделенной молекулы с окружающей ее молекулярной средой в явном виде учитывается взаимодействие этой молекулы с координатой х с молекулами, статистически распределенными по микроячейкам метода условных распределений, центры которых образуют первую и вторую координационные сферы гранецентрированной решетки. Центры микроячеек находятся внутри сферической полости радиуса Ь ( = 2, . 19). Считаем, что все остальные молекулы системы создают некоторое среднее молекулярное поле, которое является внешним по отношению к малой подсистеме молекул в сферической полости (рис. 1).

Рис. 1. Схема для выполнения усреднения потенциала взаимодействия молекулы, находящейся в микроячейке ю„ с молекулой в положении М(г, 6, ф)

Применим принцип суперпозиции и усредним потенциал Леннард-Джонса Ф(г) по объему V = V - 4/3пЬ3 в сферической системе координат, начало которой совмещено с положением молекулы с координатой х. В результате получим выражение для потенциала ф (х) молекулярного поля внутри сферической полости радиуса Ь [3], который записан с использованием обезразмеренных (параметрами а и е потенциала Леннард-Джонса) расстояний и энергии взаимодействия:

ф* (х ) = I "з ф(р3 )) = - Ж ф (г № * =

Расчет потенциала молекулярного поля с учетом корреляции между молекулами

2b (b2 + х2)( + 6b2 x2 + x4) (b - x)8 (b + x)8

(b - x )9 + (b + x) 9 (b - x )9 (b + x )9

(b - x)2 (b + x)2 3(b + x)3 (b - x)3

Рассчитывая энергию выделенной молекулы, следует учесть наличие корреляции между молекулой внутри сферы радиуса Ь и остальными молекулами, которые находятся за пределами сферической полости радиуса Ь [4]. В связи с этим учтем, что радиальная функция имеет область значений г < а (а - параметр Леннард-Джонса), в которой ее значения практически равны нулю. Поэтому при приближении выделенной молекулы с координатой х к границе сферической полости с радиусом Ь следует в объеме V*, занимаемом внешней сплошной средой, вырезать объем V**, заключенный между сферой радиуса Ь и сферой радиуса а (рис. 2). В этом объеме плотность вероятности найти молекулу практически равна нулю. Поэтому выполняя усреднение потенциала Ф(г), нужно исключить интегрирование по объему V , а это означает, что от потенциала ф (х) следует вычесть результат усреднения Ф(г) по объему V :

r1 Л оУ \ / \ / л x / ч r Mt X / \ / ' J / \ -»-

При расчете потенциалов с двумя звездочками снова воспользуемся сферической системой координат, которая изображена на рис. 2.

Из рис. 2 видно, что безразмерная координата r в объеме V* изменяется в пределах от

r1 = b - x до r2 = 1.

Учитывая вышесказанное, получим выра-

** / \ ** / \ жения для потенциалов ф6 (x) и ф12 (x) при

фГ« = J —dV** = J J J—r2drsin0d0dф,(3)

Верхний предел интегрирования по углу 0, т. е. 0* находим из треугольника ОО*М по теореме косинусов:

b2 = x2 + r2 - 2rxcos (180 -0*) = x2 + r2 + 2rxcos 0*. Тогда

После интегрирования по ф и 0 получим: 1 1

фГ (x) = J -m-2-(1 - cos0* )dr =

-2 2 xrm -1 2rm-1 2xrm-3

если Ь -1 < х < Ь, ф" (х) = 0, если 0 < х < Ь -1. (6)

После вычисления интеграла в правой части выражения (5) запишем:

фГ (x ) = 2п(А + B + С )

Подставив формулы (8) в (7) и преобразовав их, получим окончательные выражения для вспомогательных потенциалов взаимодействия

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Наркевич Иван Иванович, Фарафонтова Елена Валерьевна

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Наркевич Иван Иванович, Фарафонтова Елена Валерьевна

Текст научной работы на тему «Расчет потенциала молекулярного поля с учетом корреляции между молекулами в сферической полости и остальными молекулами среды»