Урок геометрии (сдвоенный) или факультативное занятие в 11 классе по теме: "Фигуры и тела вращения"

Оборудование. модель к основной задаче – сфера с сечениями, выполненная из пяльцев для вышивания. Модели: цилиндр, конус, усечённый конус, шар. Бублик, яйцо, горн или труба, юла, луковица, свеча, глобус. Пластинки для сборки гиперболоида вращения. Портреты С.Ковалевской, Н.Лобачевского. Плакаты: “Тела и фигуры вращения”, об атласе Г.Меркатора, с высказыванием М.Монтеня, “Математика и история”. Рисунки башни радиостанции В. Г. Шухова, “седла”, псевдосферы Лобачевского, купола, юлы.

Кроссворды “Тела и фигуры вращения”, тексты с условием задачи.

План – конспект занятия.

1. Игровой момент перед занятием: разгадывание двух кроссвордов “Тела и фигуры вращения” по группам. Можно завершить в конце занятия, используя новые знания.

2. Эмоциональный настрой. Великий Омар Хайям – математик, поэт, философ. Он призывает быть хозяевами своей судьбы. Слушаем отрывок из его произведения:

Ты скажешь, эта жизнь – одно мгновенье. Её цени, в ней черпай вдохновенье. Как проведёшь её, так и пройдёт. Не забывай: она – твоё творенье.

3. Постановка задач, ознакомление с планом данного занятия.

4. Обзор учащегося “Математика и история” (полная информация – на плакате).

5. Сообщение о проекции Г.Меркатора, о его атласе. Поверхность шара и карта мира

6. Знания о сфере пришли из астрономии. Омар Хайям писал:

От земной глубины до далёких планет Мирозданья загадкам нашёл я ответ. От зенита Сатурна до чрева Земли Тайны мира своё толкованье нашли.

7. Показать рисунок и модель “Седла” (пример криволинейной поверхности), рисунок Псевдосферы Лобачевского.

8. Работа с плакатом “Тела и фигуры вращения”, с моделями (цилиндр, конус, усечённый конус, шар).

9. Решение основной задачи.

10. Продолжаем работу с плакатом. Изучаем параболоид, эллипсоид, гиперболоид. Отвечаем на вопрос, при вращении какой кривой получается каждая из фигур.

11. Сообщение о башне радиостанции в Москве на Шаболовке.

12. Вопросы в стихотворной форме о торе и юле.

13. Красота и математика, гармония и духовность. Геометрия купола храма.

14. Проверка кроссвордов.

15. Области применение знаний о телах и фигурах вращения.

16. Сборка гиперболоида вращения. Пластмассовые пластинки детского конструктора.

17. Задание на дом: сочинить вопросы о телах вращения, стихи или кроссворды.

18. Подведение итогов.

Вопросы к кроссворду – 1

По горизонтали. 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса. 5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

По вертикали. 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.

Вопросы к кроссворду – 2

По горизонтали. 1. Фигура, полученная вращением параболы вокруг её оси. 2. Отрезок, соединяющий центр сферы с любой её точкой. 3. Круг, являющийся элементом конуса, плоскость которого перпендикулярна оси конуса. 4. Музыкальный инструмент, часть которого напоминает Псевдосферу Лобачевского. 5. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

По вертикали. 1. Фигура, полученная вращением гиперболы вокруг её оси. 2. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 3. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его. 4. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 5. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 6. Тело вращения, принцип движения которого описала великая русская женщина-математик. 7. Фигура, полученная вращением эллипса вокруг её оси.

Ответы к кроссворду - 1.

По горизонтали. 1. Круг. 2. Образующая. 3. Цилиндр. 4. Прямой. 5. тор.

По вертикали. 1. Конус. 2. Трапеция. 3. Купол. 4. Диаметр. 5. Шар. 6. Сфера. 7. Юла.

Ответы к кроссворду - 2.

По горизонтали. 1. Параболоид. 2. Радиус. 3. Основание. 4. Труба. 5. Хорда.

По вертикали. 1. Гиперболоид. 2. Высота. 3. Тор. 4. Шар. 5. Сфера. 6. Юла. 7. Эллипсоид.