10 класс, Математика (профиль) уч.год Тема модуля 1 «Корни, степени, логарифмы»

1 0 класс, Математика (профиль) 0-08 учгод Тема модуля «Корни, степени, логарифмы» Знать Понятия действительного числа, множества чисел, свойства действительных чисел, делимость целых чисел****, свойства числовых неравенств, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; признаки делимости целых чисел Понятия функции и ее графика, функция y= n, понятие корня степени n, корня четной и нечетной степеней, арифметического корня, свойства корней степени n, функция y= n, 0, функция y= n, корень степени n из натурального числа, оганиченность области определения корня четной степени; свойства и графики функций y= n при различных n, основные приемы преобразований и рациональные способы решения числовых выражений Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем, метод математической индукции, основные приемы преобразований и рациональные способы решения числовых выражений Понятия функциональной зависимости, функции и ее графика Знакомые функции из курса основной школы (-9 класс): линейная, квадратичная, степенная (с четным и нечетным натуральными показателями степени), обратная пропорциональность, функция арифметического квадратного корня Графики и свойства рассматриваемых функций Функция у = n Степенные функции Функция корня n-й степени Преобразования графиков функций Уметь Доказывать числовые неравенства; применять понятия, связанные с делимостью чисел; выполнять сравнение по модулю; решать задачи Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; находить значения корня натуральной степени; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени и радикалы, многоэтажные дроби, определять значение функции по значению аргумента; при различных способах задания функции; осуществлять итоговый контроль по результату Находить значения степени с рациональным показателем; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени и радикалы; проводить преобразования числовых и буквенных выражений; находить значения корня, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства Строить и читать графики элементарных и сложных функций различными приемами; узнавать вид и тип функции по ее формуле и графику; выполнять основные преобразования функций; читать и строить графики функций, содержащих модуль, кусочно-заданные функции; определять свойства функций

2 Чтение графика функции Функции, содержащие модуль, и их графики Кусочные функции Кусочные функции в модулях Виды функций и формулы, их задающие; основные приемы построения и чтения графиков функций; основные свойства функций Понятия и основные свойства логарифма, десятичного и натурального логарифма Основное логарифмическое тождество Логарифмическая функция Степенные функции Показательная функция, вид, свойства и график показательной функции Логарифмическая функция, вид, свойства и график логарифмической функции Кусочные функции, содержащие степени и логарифмы Простейшие показательные уравнения Отличительные признаки показательного уравнения Простейшие логарифмические уравнения Отличительные признаки логарифмичесого уравнения Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Простейшие показательные неравенства Простейшие логарифмические неравенства Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Методы и способы решений показательных уравнений и неравенств Методы и способы решений логарифмических уравнений и неравенств Находить значения логарифма; пользоваться оценкой и прикидкой при расчетах; выполнять преобразования, опираясь на свойства; строить графики показательной и логарифмической функций; читать графики; графически решать показательные уравнения; находить значение числовых выражений, содержащих степени и логарифмы; выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций Решать показательные, логарифмические уравнения, показательные, логарифмические неравенства; решать неравенства с применением графических представлений свойств функции; решать неравенства с применением графических представлений; классифицировать неравенства; решать неравенства рациональным способом; выполнять учебные действия в умственной форме Тема: «Свойства действительных чисел» Какие числа называют целыми? Может ли сумма иррациональных чисел быть рациональным числом? Как обозначается множество действительных чисел? Как обозначается множество натуральных чисел? Записать с помощью тождества свойство сложения противоположных чисел 6 Записать с помощью тождества распределительное свойство умножения Как называется числовой промежуток [-; ]? 8 Запишите числовой промежуток [; ) с помощью неравенств

3 9 Запишите промежуток, соответствующий неравенству х 6 0 Запишите объединение промежутков [-; ] и (-; ) Какие числа называют иррациональными? Может ли разность отрицательных чисел быть положительным числом? Как обозначается множество целых чисел? Как обозначается множество рациональных чисел? Записать транзитивное свойство неравенств 6 Записать с помощью тождества свойство умножения обратных чисел Как называется числовой промежуток (; 9]? 8 Запишите числовой промежуток ;0 с помощью неравенств 9 Запишите промежуток, соответствующий неравенству х 0 Запишите пересечение промежутков (-; ) и [-; 9] Тема: «Свойства функции» Записать определение функции Как обозначается множество значений функции? Что такое область определения функции? Найти область определения функции у х Какое равенство должно выполняться для нечетной функции? 6 Закончить предложение: «График четной функции симметричен относительно» Привести пример четной степенной функции 8 Закончить предложение: «Функция называется убывающей на множестве Х, если большему значению аргумента соответствует» 9 Привести пример функции возрастающей на всей области определения 0 Записать определение нулей функции При каком значении аргумента значения функции у х положительны? Привести пример сложной функции Как обозначается область определения функции? Что такое множество значений функции? х х х Найти область определения функции у 6 Какое равенство должно выполняться для четной функции? Закончить предложение «График нечетной функции симметричен относительно» 8 Привести пример нечетной степенной функции

4 9 Закончить предложение «Функция называется возрастающей на множестве Х, если большему значению аргумента соответствует» 0 Привести пример функции, убывающей на всей области определения Привести пример функции, не имеющей нули При каком значении аргумента значения функции отрицательны? Записать функцию, обратную для 0 f у х Тема: «Корень n-й степени» Записать кубический корень из числа Сколько существует корней четвертой степени из 8? Какой знак имеет корень из отрицательного числа при нечетном показателе корня? n Продолжить запись n а Чему равен корень из произведения (записать формулу)? 6 Чему равен корень из корня (записать формулу)? Какая область определения функции корня n-степени при четном показателе? 8 Какая область значений функции корня n-степени при нечетном показателе? 9 Сколько существует корней пятой степени из? 0 Существует ли корень четной степени из отрицательного числа? Продолжить запись n а n при условии, что показатель четное число Чему равен корень из дроби (записать формулу)? mk nk Продолжить запись а Какая область определения функции корня n-й степени при нечетном показателе? Какая область значений функции корня n-й степени при четном показателе? Закончить запись n аb n Закончить запись k Тема: «Свойства корня n-й степени» 8 Найти значение выражения Вычислить

5 Вынести множитель из под знака корня с 6 6 Внести множитель под знак корня а х Представить выражение в виде дроби 8 Упростить выражение 6 9 Упростить выражение 0 х 0 Записать в виде корня девятой степени а Закончить запись n b nk mk Закончить запись а Найти значение выражения 6 6 Вычислить 8 Вынести множитель из под знака корня 6х 8 6 Внести множитель под знак корня с Представить выражение в виде дроби 8 Упростить выражение 9 Упростить выражение 8 у 0 Записать в виде корня восьмой степени у Тема: «Степень с рациональным показателем» m n Закончить запись а Представить степень а в виде корня Заменить выражение степенью с дробным показателем Указать допустимые значения переменной в выражении у Вычислить 6 Найти значение выражения Представить в виде степени с с 0,8 0, 8 Представить в виде степени а а 9 Вычислить

6 0 Вычислить 6 Упростить выражение х Представить в виде квадрата х Для какого основания определяется степень с любым дробным показателем? Представить степень х в виде корня Заменить выражение 9 степенью с дробным показателем 6 Указать допустимые значения переменной в выражении а Вычислить 9 8 Найти значение выражения 9 Представить в виде степени у : у 0,, 0 Представить в виде степени b b Вычислить 6 Вычислить 6 6 0,8 Упростить выражение у Представить в виде куба у Тема: «Показательная функция» Какая функция называется показательной? Записать область определения показательной функции Каков характер монотонности показательной функции с основанием меньшим единицы? Есть ли асимптоты у графика показательной функции, если есть, то какие? Привести пример возрастающей показательной функции 6 Через какую точку проходят все графики показательных функций? Является ли показательная функция ограниченной сверху? 8 Привести пример двух показательных функций, графики которых симметричны относительно оси ординат 9 Какое выражение больше: или?

7 0 Какое выражение меньше: 0, или 0,,9? Записать множество значений показательной функции В каких четвертях расположен график показательной функции? Каков характер монотонности показательной функции с основанием большим единицы? Есть ли нули у показательной функции, если есть, то какие? Привести пример убывающей показательной функции 6 Что можно сказать о непрерывности показательной функции? Является ли показательная функция ограниченной снизу? 8 Как называют функцию y e? 9 Какое выражение больше: или? 0 Какое выражение меньше:, или,? Тема: «Показательные уравнения и неравенства» Является ли число корнем уравнения 0, х =0,9? Является ли число Решить уравнение х =9 Решить уравнение 0, Решить уравнение корнем уравнения? Найти корень уравнения Решить уравнение f g 8 Сравнить а с единицей, если из неравенства получилось неравенство f g 9 Решить неравенство 0 Решить неравенство Решить неравенство 0, 0, 008 Решить неравенство 8 Является ли число - корнем уравнения 0, х =0,? Является ли число корнем уравнения 6? Решить уравнение х = 9 6 Решить уравнение 8 Решить уравнение 0, х =8 õ

8 8 Найти корень уравнения х+ = х+ 9 Решить уравнение х+ =8 f g 0 Сравнить а с единицей, если из неравенства получилось неравенство f g Решить неравенство х < Решить неравенство Решить неравенство 0, 0, 09 Решить неравенство Тема: «Понятие логарифма и его свойства» Запишите с помощью символов «логарифм по основанию» Запишите «натуральный логарифм» Продолжите запись log b=c Может ли основание логарифма равняться единице? Можно ли найти логарифм отрицательного числа? 6 Чему равен логарифм произведения? Чему равен логарифм единицы по основанию с? 8 Запишите формулу перехода к новому основанию 9 Продолжите запись log k b 0 Продолжите запись log log y Запишите с помощью символов «логарифм по основанию 6» Запишите «десятичный логарифм 0» Запишите основное логарифмическое тождество Может ли логарифм быть отрицательным числом? Может ли основание логарифма быть отрицательным числом? 6 Чему равен логарифм частного? Чему равен логарифм числа по тому же основанию? 8 Чему равен логарифм степени? 9 Запишите формулу, с помощью которой можно поменять местами основание логарифма с выражением, стоящим под знаком логарифма 0 Продолжите запись log log c Верно ли, что log 9? Верно ли, что log 0,? Чему равен log? Вычислить log 8 6 log, 0, Вычислить 0 0

9 log 8 6 Найти значение выражения Найти значение выражения 8 Вычислить log 9 Вычислит ь log 6 6 log log 9 log 0 Упростить выражение 8 Записать log 9 log в виде выражения, содержащего логарифм по основанию Найти значение выражения log log 9 Верно ли, что log 9? Верно ли, что log 9? Чему равен log? 6 Вычислить log 6 Вычислить log, 0, Найти значение выражения 9 Найти значение выражения 0 Вычислить log log Вычислит ь log 8 log log n Упростить выражение 9 log log Записать log 9 8 в виде выражения, содержащего логарифм по основанию 8 Найти значение выражения log 8 log 8 Тема: «Логарифмическая функция» Записать область определения логарифмической функции В каких четвертях расположен график логарифмической функции? Каков характер монотонности логарифмической функции с основанием большим единицы? Есть ли нули у логарифмической функции, если есть, то какие? Привести пример убывающей логарифмической функции 6 Что можно сказать о непрерывности логарифмической функции? Является ли логарифмическая функция ограниченной? 8 Записать показательную функцию, график которой симметричен графику функции y относительно прямой y= log

10 9 Какое выражение больше: log 0,, или log 0. 0 Какое выражение меньше: log, или log, 9? Какая функция называется логарифмической? Записать множество значений логарифмической функции Каков характер монотонности логарифмической функции с основанием меньшим единицы? Есть ли асимптоты у графика логарифмической функции, если есть, то какие? Привести пример возрастающей логарифмической функции 6 Через какую точку проходят все графики логарифмических функций? Записать показательную функцию, график которой симметричен графику функции y log относительно прямой y= 8 Привести пример двух логарифмических функций, графики которых симметричны относительно оси абсцисс 9 Какое выражение больше: log log 9 или? 0 Какое выражение меньше: log или log? Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства Является ли число 0,008 корнем уравнения log 0,? Является ли число 6 корнем уравнения log? Решить уравнение log Решить уравнение log Решить уравнение log 6 Решить уравнение log 6 Решить уравнение log 8 Сравнить а с единицей, если из неравенства log f log g получилось неравенство f g 9 Решить неравенство log 0 Решить неравенство log 0, Является ли число 6 корнем уравнения log? Является ли число корнем уравнения log? Решить уравнение log log log Решить уравнение Решить уравнение

11 6 Решить уравнение log 8 Решить уравнение log 8 Сравнить а с единицей, если из неравенства log f log g получилось неравенство f g 9 Решить неравенство log 0 Решить неравенство log